已知O，A，B是平面上三點，2倍向量AC+向量CB=0，求向量OC

已知O，A，B是平面上三點，2倍向量AC+向量CB=0，求向量OC

2AC+CB=0
2（OC-OA）+（OB-OC）=0
2OC-2OA+OB-OC=0
0C=2OA-OB

已知O，A，B是平面上不共線的三點，直線AB上有一點C，滿足2向量AC+向量CB=0，若向量OC=λOA+μOB，（其中λ,μ是

顯然點A為線段BC的中點，以OB，OC為鄰邊做平行四邊形BOCD，連接OD，（向量符就不寫了）則BD = OC，再結合條件有BD =λOA +μOB（1），又BD = OD - OB = 2OA - OB（2），比較（1）式（2）式解得λ = 2，μ = -1，接下來就不用我說了吧

O，A，B是平面三點.直線AB上有C，滿足向量2AC+向量CB=0 求向量OC. A.2OA-OB B.-OA+2OB C.2/3OA-1/3OB D.-1/3OA+2/3OB

OC =OA+AC
OC=OB+BC
==> OC = 2（OA+AC）－（OB+BC）= 2OA－OB＋2AC＋CB＝2OA－OB
選A

已知平面上三點A，B，C，向量AB=（1-m，-3），向量CB=（2,1）. （1）若A，B，C三點不能構成三角形，求實數m的值. （2）若△ABC為指教三角形，求實數m的值. 要步驟清晰，

1.不能構成三角形說明三點共線
用向量平行1-m=-6解得m=7
2.直角三角形
用向量垂直2（1-m）+1*（-3）=0解得m=-1/2

已知A、B、C是平面上不共線三點，動點P滿足向量OP=1/3[（1-λ)向量OA+（1-λ)向量OB+（1+2λ)向量 已知A、B、C是平面上不共線三點，動點P滿足向量OP=1/3[（1-λ)向量OA+（1-λ)向量OB+（1+2λ)向量OC]（λ∈R且λ≠0），O為座標原點，則P的軌跡一定通過△ABC的（）. A.內心B.垂心C.重心D.AB邊的中點 “O是座標原點”沒有這句話--

好吧，我來幫你做：
OP=OA+AP，OP=OB+BP，OP=OC+CP
故：3OP=（OA+OB+OC）-（PA+PB+PC）
而：3OP=（1-λ)OA+（1-λ)OB+（1+2λ)OC
=（OA+OB+OC）-λ（OA+OB-2OC）
故：PA+PB+PC=λ（OA+OB-2OC）
取線段AB的中點為D
OA+OB-2OC=2OD-2OC=2CD
而：PA+PB=2PD，即：2PD+PC=2λCD=2λ（PD-PC）
故：2（λ-1）PD=（1+2λ)PC
λ=1時，OP=OC，即：P點與C點重合
λ=-1/2時，2OP=OA+OB，即：P點與D點重合
λ≠1和-1/2時，PD與PC共線，即：C、P、D共線
CD為△ABC的一條中線，故P點定過△ABC的重心

兩個向量共線的話，那它們一定也平行嗎？ 向量AB和向量BC共線，（上面那個箭頭打不出來） AB=（1，-2），BC=（1，m）∴1×m-1×（-2）=0，即m=-2. 這題.說了這倆向量共線，卻用了平行的充要條件來求， 那麼，這樣的話，就是說明了兩個向量共線的話，它們一定也平行？

向量共線即是向量平行
高中階段，這句話是對的，向量共線與向量平行可以不加區別，等同看待
因為高中課本中所說的向量都是自由向量，它的起點可以任意移動，即向量平移後依然被看作是同一個向量.所以兩個向量共線，可以認為它們平行，反之，兩個向量平行，也可以認為它們共線
所以，在高中階段，判斷向量共線與判斷向量平行的條件可以互用～