平面向量共線問題 設向量AB=√2/2×（a+5b），向量BC=-2a+8b，向量CD=3*（a-b），則共線的三點是

平面向量共線問題 設向量AB=√2/2×（a+5b），向量BC=-2a+8b，向量CD=3*（a-b），則共線的三點是

答：
A，B，D共線，
BD=BC+CD=（-2a+8b）+3（a-b）=a+5b，
所以√2AB=BD，A，B，D三點共線，
另外易證當a，b不共線時其他任意三點不共線.

平面向量a，b共線的條件？ 1.存在實數n，b=na 2.存在不全為零的實數m，n，ma+nb=0 （a，b都是向量，符號打不出來） 哪一個對？為什麼？

2對，因為1存在n=0時，b向量是0向量.

急：O是三角形ABC內一點，向量OA+向量OB+向量OC=0試證明O為三角形ABC的重心

作BD‖OC，CD‖OB，連結OD，OD與BC相交於G，則BG=CG（平行四邊形對角線互相平分）
∴向量OB+向量OC=向量OD，
又∵向量OB+向量OC=-向量OA，∴向量OD=-向量OA
∴A，O，G在一條直線上===>AG是BC邊上的中線
同理：BO，CO的延長線也為△ABC的中線
∴O為三角形ABC的重心

若點C滿足向量OC=a相量OA+b向量OB，且a+b=1則點ABC共線，怎麼證明

∵向量OC=a相量OA+b向量OB
∴向量OC=a向量OA+（1-a）向量OB
∴向量OC=a向量OA+向量OB-a向量OB
∴向量OC-向量OB=a向量OA-a向量OB
∴向量OC-向量OB=a（向量OA-向量OB）
∴向量BC=a向量BA
∴向量BC平行於向量BA
∴A、B、C三點共線

已知O為ΔABC的重心，證明向量OA+向量OB+向量OC=0

A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）
則重心座標為
O=（（x1+x2+x3）/3，（y1+y2+y3）/3）
OA=（x1-（x1+x2+x3）/3，y1-（y1+y2+y3）/3）
OB=（x2-（x1+x2+x3）/3，y2-（y1+y2+y3）/3）
OC=（x3-（x1+x2+x3）/3，y3-（y1+y2+y3）/3）
OA+OB+OC=0

三角形ABC內點O滿足，a向量OA+b向量OB+c向量OC=0向量，證明O為內心

設△ABC的內切圓半徑為r則S△BOC =（1/2）*a*r =（1/2）*|OB|*|OC|*sin∠BOCa =（|OB|*|OC|/r）*sin∠BOC同理b=（|OC|*|OA|/r）*sin∠COA，c=（|OA|*|OB|/r）*sin∠AOBa*OA+b*OB+c*OC=（|OB|*|OC|/r）*sin∠BOC*OA+（|OC|*|O…