在三角形ABC中向量AB=4向量AC=2向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC證明BCD三點共線當向量AD=根號6求向量BC

在三角形ABC中向量AB=4向量AC=2向量AD=1/3向量AB+2/3向量AC證明BCD三點共線當向量AD=根號6求向量BC

BD＝AD-AB=（1/3）AB+（2/3）AC -AB=（2/3）AC-（2/3）AB=（2/3）（AC-AB）BC=AC-AB（2/3）BC=BD所以BC//BC又B是公共點，所以BCD共線|（1/3）AB|=4/3|（2/3）AC|=4/3AD是以4/3為邊長的菱形的角分線.cos（A/2）=3√6/8cosA= 2cos（A/2）^2-1=1…

如果非零向量A與B的方向相同或相反，那麼向量A加向量B的方向必與向量A.向量B只一的方向相同嗎？為什麼

不對
（1）當非零向量A與B的方向相同時，向量A+向量B的方向與向量A與B的方向相同
（2）當非零向量A與B的方向相反，且向量A與B的模不相等時，向量A+向量B的方向與其模大的向量的方向相同
當非零向量A與B的方向相反，且向量A與B的模相等時，向量A+向量B為零向量，方向任意.

△ABC中，BC上有一點D，已知向量AD=2/3向量AB+1/3向量AC，則有（） A.∠BAD∠CAD C.|向量BD|>|向量DC| D.|向量BD|

D點是BC的三分點.
選D A不一定數學從來都沒多選
高二學姐的忠告：一般不特殊說明是沒有多選的

在△ABC中， AB• AC＝−1 3， AB• BC=1. 求：（1）AB邊的長度； （2）求sin（A−B） 3sinC的值.

（1）
AB•
AC=
AB•（
AB+
BC）=
AB2+
AB•
BC
=
AB2-3=1
∴|
AB|2=4，|
AB|=2…（5分）
（2）由（1）知2bcosA=1，2acosB=3
3bcosA=acosB
∴由正弦定理：3sinBcosA=sinAcosB…（8分）
sin（A-B）
3sinC=sinAcosB-sinBcosA
3（sinAcosB+sinBcosA）=1
6…（12分）

在三角形ABC中，DE平行BC並交AB，AC於D，E，如果向量AD=1/3AB，向量AB=向量a，向量AC=向量b，則向量DE=？ 答案是1/3（向量b-向量a）為什麼？

帥鍋，DE平行於BC，則△ADE與△ABC相似，|AD|/|AB|=|AE|/|AC|=|DE|/|BC|=1/3
而向量BC=AC-AB=b-a，故：向量DE=BC/3=（b-a）/3

O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足向量OP=OA+t（AB+AC），t∈[0，+∞）.則P的軌跡 一定通過△ABC的什麼心

設BC中點為D，則p的軌跡就是AD這條直線.，然後什麼心，忘了，就是三條中線的交點.什麼心來著.