已知空間三點A（0 2 3）B（-2 1 6）C（1 -1 5）求以AB AC為邊的平行四邊形面積 用夾角和距離公式那一課程的做 還有一個問若向量a=根號3且a分別與AB AC垂直求a的座標

已知空間三點A（0 2 3）B（-2 1 6）C（1 -1 5）求以AB AC為邊的平行四邊形面積 用夾角和距離公式那一課程的做 還有一個問若向量a=根號3且a分別與AB AC垂直求a的座標

AB＝｛-2，-1,3｝，AC＝｛1，-3,2｝.
AB×AC＝|（i，j，k），（-2，-1,3），（1，-3,2）|＝7（i+j+k）.其模＝7√3
以AB AC為邊的平行四邊形面積＝7√3.
a‖（AB×AC）.∴a＝｛1,1,1｝或者｛-1，-1，-1｝

設a是非零向量，λ是非零實數，下列結論中正確的是？A，a與-λa的方向相反B，|-λa|≥|a| B為什麼不對！就算是拉姆達是-1的話他前面不還是有個負號嗎？那不就還是正的麼？那就應該大於啊？

λ是非零實數
λ取0.1
就不對
B不對

在△ABC所在的平面上有一點，滿足PA+PB+PC=AB（PA，PB，PC，AB都是向量）， 則△PBC與△ABC的面積之比是2/3，為什麼

AB=AP+PB=PA+PB+PC
所以AP=PA+PC
所以2PA+PC=O
所以點P在AC邊上
且AP=1/3AC
所以△PBC的高是△ABC高的2/3底相等
所以面積是△ABC的2/3

點C在直線AB上，且向量PA=1/5向量PB+k向量PC，求k

點C在直線AB上∴向量CA=m向量BC∴向量PA-向量PC=m（向量PC-向量PB）∴向量PA=（m+1）向量PC-m向量PB由已知，向量pa=1/5向量pb+k向量pc∴m+1=1/5-m=k兩式相加1=1/5+k∴k=4/5ps:這個是個結論，可以直接記憶即C，A，B共…

已知O，N，P在三角形ABC所在的平面內，且向量PA*PB=PB*PC=PC*PA，證明點P是三角形ABC的垂心.

因為PA*PB=PB*PC
所以PA*PB-PB*PC=0
PB*（PA-PC）=0
PB*CA=0
所以PB與CA垂直
同理可證PA垂直於BC，PC垂直於AB
所以點P是三角形ABC的垂心.

向量PA*PB＝PB*PC=PC*PA，求證P為三角形ABC的垂心

PA*PB＝PB*PC
∴PA.PB-PB.PC=0
∴PB.（PA-PC）=0
∴PB.CA=0
∴PB⊥CA
同理PA⊥CB
PC⊥AB
∴P為三角形ABC的垂心