ベクトルa，b，c共起点，

ベクトルa，b，c共起点，

60度

ベクトル

|3a—2 b

ベクトルa+b+c=0をすでに知っていて、しかもベクトルaのモードは3で、ベクトルbのモードは5で、ベクトルcのモードは7で、求めます。 （1）ベクトルaとbの夾角 (2)実数kが存在し、a-2 bに対してka+bを垂直にしていますか？

ベクトルa+b+c=0はベクトルa、b、cが三角形を構成し、ベクトルaとbの夾角がθコサインの定理からコス（180°-θ）=（3^2+5^2-7^）/（2*3*5）=-1/2θ=60°実数kがあると仮定して、ka+bをa-2 bと垂直にすると（ka+b）.（a-2 b）=0 ka^2-2 kab＋…

aベクトルのモードは5で、bベクトルのモードは3で、（aベクトル-bベクトル）のモードは7で、aベクトル*bベクトル=いくらですか？

(aベクトル-bベクトル)のモードの平方=aベクトルのモードの平方+bベクトルのモードの平方-2 aベクトル*bベクトル
2 aベクトル*bベクトル=aベクトルのモードの平方+bベクトルのモードの平方-(aベクトル-bベクトル)のモードの平方=5^2+3 2-7^2=34-49=-15

A B Cは三角形ABCの三つの内角であることが知られています。ベクトルa=(sinB+cos B、cos C)ベクトルb=(sinC、sinB-cos B) a・b=-1/5がtan 2 Aを求める場合（コスプレ2 Aの採値状況を詳しく説明してください）

a・b=(sinB+cos B)(sinC)+(cos C)(sinB-cos B)
=sinBsinB+cosinC+cosCsinB-cos Ccos B
=-cosCcos B+sinBsinB+cosinC+cosCsinB
=-cos(B+C)+sin(B+C)=-1/5
また[sin(B+C)]^2+[cos(B+c)]^2=1
デ得sin(B+C)=3/5 cos(B+C)=4/5(ここではsin(B+C)>0を利用して解を捨てました。Bのため、Cは三角形の内角です。
sinA=sin(180-A)=sin(B+C)=3/5
cos A=-cos(180-A)=-cos(B+C)=-4/5
tanA=sinA/cos A=-3/4
tan 2 A=2 tanA/[1-(tanA)^2]=2*(-3/4)/(1-9/16)=-24/7
cos 2 A=2(cos A)^2-1=2(-4/5)^2-1=7/25

すでに知っている点Gは三角形ABCの重心がGを過ぎて直線とAB ACの双方とそれぞれM N 2点を渡して、ベクトルAM=xAB AN=yACはxy/x+y=ですか？ AG=mAM+nAN、共線条件はm+n=1 AG=(1/3)AB+(1/3)AC AM=xAB，AN=yAC そこでmx=1/3、ny=1/3 得m=1/(3 x)、n=1/(3 y) そこで1/(3 x)+1/(3 y)=1 3=(x+y)/xy 得xy/(x+y)=1/3 なぜm+n=1、そしてなぜ1/3 AM+1/3 AN=AG？

まず第一の質問に答えます。これはベクトル共線の基本的な問題です。もしベクトルがOA=mOB+nOCの関係を満たしているならば（ここでm、nは非ゼロ実数）、そしてA、B、Cの3点共線はm+n=1が必要です。逆に、ベクトルがOA=mOB+nOCの関係を満たす場合（m，nは非ゼロ実数）、m+n=1は必ずある…