向量a，b，c共起點，|a|=|b|=2，ab=-1，（a-c，b-c）=60度，|a-c|=根號7，則向量a，c的夾角是

向量a，b，c共起點，|a|=|b|=2，ab=-1，（a-c，b-c）=60度，|a-c|=根號7，則向量a，c的夾角是

60度

設向量|a|=|b|=1及|3a—2b|=根號7則a·b的夾角為多少則|3a+b|為多少

|3a—2b|^2=9|a|^2-12ab+4|b|^2=7，ab=|a||b|cos=1/2
cos=a*b/|a||b|=1/2
即=60°
同理|3a+b|=sqrt（9|a|^2+6ab+|b|^2）sqrt表示開平方
帶入求出結果為sqrt13.

已知向量a+b+c=0，且向量a的模為3，向量b的模為5，向量c的模為7，求 （1）向量a與b的夾角 （2）是否存在實數k，使ka+b與a-2b垂直？

有向量a+b+c=0可知向量a、b、c構成三角形，假設向量a與b夾角為θ由余弦定理可知cos（180°-θ）=（3^2+5^2-7^）/（2*3*5）=-1/2θ=60°假設存在實數k，使ka+b與a-2b垂直，則有（ka+b）.（a-2b）=0ka^2-2kab+…

a向量的模是5，b向量的模是3，（a向量-b向量）的模是7，那麼a向量*b向量=多少

（a向量-b向量）的模的平方=a向量的模的平方+b向量的模的平方-2a向量*b向量
2a向量*b向量=a向量的模的平方+b向量的模的平方-（a向量-b向量）的模的平方=5^2+3^2-7^2=34-49=-15

已知A B C為三角形ABC的三個內角，向量a=（sinB+cosB，cosC）向量b=（sinC，sinB-cosB） 若a·b=-1/5求tan2A（請詳細說明cos2A的取值情况）

a·b=（sinB+cosB）（sinC）+（cosC）（sinB-cosB）
=sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB-cosCcosB
=-cosCcosB+sinBsinB+cosBsinC+cosCsinB
=-cos（B+C）+sin（B+C）=-1/5
又[sin（B+C）]^2+[cos（B+c）]^2=1
解得sin（B+C）=3/5 cos（B+C）=4/5（這裡利用sin（B+C）>0舍去了一組解，因為B，C為三角形的內角）
sinA=sin（180-A）=sin（B+C）=3/5
cosA=-cos（180-A）=-cos（B+C）=-4/5
tanA=sinA/cosA=-3/4
tan2A=2tanA/[1-（tanA）^2]=2*（-3/4）/（1-9/16）=-24/7
cos2A=2（cosA）^2-1=2（-4/5）^2-1=7/25

已知點G為三角形ABC的重心過G作直線與AB AC兩邊分別交與M N兩點且向量AM=xAB AN=yAC則xy/x+y=？ AG=mAM+nAN，共線條件得m+n=1 AG=（1/3）AB+（1/3）AC AM=xAB，AN=yAC 於是mx=1/3，ny=1/3 得m=1/（3x），n=1/（3y） 於是1/（3x）+1/（3y）=1 3=（x+y）/xy 得xy/（x+y）=1/3 問：為什麼m+n=1，還有為什麼1/3AM+1/3AN=AG？

先回答第一個問題：這是一個向量共線的基本問題：如果向量滿足OA=mOB+nOC的關係（其中m、n為非零實數），且A、B、C三點共線，則必有m+n=1；相反地，如果向量滿足OA=mOB+nOC的關係（其中m、n為非零實數），且m+n=1，則必有…