已知 a＝（1，1），且 a與 a+2 b的方向相同，求 a• b的取值範圍.

已知 a＝（1，1），且 a與 a+2 b的方向相同，求 a• b的取值範圍.

∵
a=（1，1），
a+2
b=λ
a（λ>0），
∴
b=（λ-1
2，λ-1
2），
∵
a•
b=λ-1
2+λ-1
2=λ-1，
∴
a•
b>-1.

若向量a减向量b的模等於根號下41减20倍的根號三，a的模等於4，b的模等於5，則a與b的數量積為？ a，b都帶向量符號，

等於10√3.向量a减向量b的模等於根號下41减20倍的根號三，等式兩邊平方得，向量a的模平方+向量b的模平方-2*向量a、b的數量積=41-20√3，解得向量a、b的數量積為10√3.

向量a的模為根號3，向量b的模為2，求向量a减向量a的模

沒事閑的，來看看
（|a-b|）²=a²+b²-2ab
又因為|a|=3，|b|=2
∴a²+b²=13
∴（|a-b|）²=a²+b²-2ab
=13-2ab
=13-2|a|·|b|·cosθ（θ是a，b間的夾角）
又∵cosθ∈[-1,1]
∴2|a|·|b|·cosθ∈[-12,12]
∴（|a-b|）²∈[1,25]
∴|a-b|∈[1,5]

設點A（-1,0,3），B（0,2,2），C（2，-2，-1），D（1，-1,1）求與AB，CD向量都垂直的單位向量

向量AB=（1,2，-1），
向量CD=（-1,1,2）
設向量n=（x，y，z）
則n·AB=x+2y+z=0
n·CD=-x+y+2z=0
令z=0，則x+2y=1
-x+y=-2解得x=5/3，y=-1/3，z=1
此時向量n=（5/3,1/3,1），這是與向量AB，CD都垂直的向量
然後就是“求與AB，CD向量都垂直的單位向量”這裡的單位向量
我們把向量n組織化，即：用n÷n的模長
先算n的模長=√（x²+y²+z²）,把x=5/3，y=-1/3，z=1代入，得n的模長=（√35）/3
n÷n的模長=（5/3÷（√35）/3,1/3÷（√35）/3,1÷（√35）/3）
=（√35/7，√35/35,3√35/35）

設向量a與b的夾角為θ,向量a=（2,1），向量a+2向量b=（4,5）則cosθ等於？

設向量a與b的夾角為θ,向量a=（2,1）；a+2b=（4,5）；則cosθ等於？
設b=（m，n），則a+2b=（2+2m，1+2n）=（4,5），故2+2m=4，得m=1；1+2n=5，得n=2；
於是得b=（1,2）；
故cosθ=（a▪b）/[∣a∣∣b∣]=（2×1+1×2）/[（√5）（√5）]=4/5.

不在同一平面內的兩向量相加或相乘會怎樣？（立體空間）

由於我們研究的主要是自由向量，囙此可以讓其中一個向量保持不變，讓另一個异面向量先平移到不變向量所在平面內，然後再平移至同一起點，進行向量的加法運算或乘法運算，特別提醒您，向量的乘法又分為點乘和叉乘，具體定義可在百度輸入相關詞條進行蒐索和瞭解.