已知點G為三角形ABC的重心，過G做直線於AB、AC兩邊分別交於M、N兩點，且向量AM=x，向量AN=y向量AC， 求1/x+1/y的值

已知點G為三角形ABC的重心，過G做直線於AB、AC兩邊分別交於M、N兩點，且向量AM=x，向量AN=y向量AC， 求1/x+1/y的值

設AB＝a（向量），AC＝b.
AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tyb
x（1-t）＝1/3＝ty.消去t，得到：1/x+1/y＝3

已知點G為三角形ABC的重心過G作直線與AB AC兩邊分別交與M N兩點且向量AM=xAB AN=yAC則1/x+1/y=？ AG=mAM+nAN，共線條件得m+n=1 AG=（1/3）AB+（1/3）AC AM=xAB，AN=yAC 於是mx=1/3，ny=1/3 得m=1/（3x），n=1/（3y） 於是1/（3x）+1/（3y）=1 3=（x+y）/xy=1/x+1/y別的地方我都明白，唯一不明白為什麼由AG=mAM+nAN推出1/3x+1/3y=1前面的1/3x+1/3y我懂，主要是後面的1是怎麼來的，AG為什麼等於1？

上面不是說了共線條件是：m+n=1（運算式1）
將m=1/（3x）
將n=1/（3y）
將m，n代入運算式1不就是
1/（3y）=1啊
而不是你說的AG等於1；
AG=1/（3x）AM+1/（3y）AN

已知三角形ABC重心為G若向量AB=m向量AC=n用m n表示向量CG

延長CG交AB於D
因為G是重心
所以點D是邊AB的中點
由向量的三角形運算法則
向量CD=向量AD-向量AC
即：向量CD=0.5m-n（m和n都是已知的向量哈）
又由三角形重心的性質，線段CG的長度是線段CD的三分之二
所以向量CG=2/3（0.5m-n）

已知點G為三角形ABC的重心過G作直線與AB AC兩邊分別交與M N兩點且向量AM=xAB AN=yAC求1/x+1/y的值 AG＝（1/3）（a+b）＝xa+t（yb-xa）＝x（1-t）a+tyb什麼意思啊

若MGN三點共線
則必存在實數t
使得tAM+（1-t）AN=AG
這是教科書上的一個例題
而AM=xAB，AN=yAC
AG=（AB+AC）/3
代入即得1/x+1/y=3

已知G是△ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB，AC分別交於E，F，向量AE＝α向量AB，向量AF＝β向量AC， 求1／α＋1／β的值. 沒錯啊植就是3

向量AE＝α向量AB，向量AF＝β向量AC，所以α,β>0
因為EF經過點G，則EFmax＝中線長度，EFmin＝中位線長度
所以EF最大時，E與B點重合
α＝1，β＝1/2
EF最小時
α＝1/2，β=1/2
所以3=<1／α＋1／β<=4
那是1／α＋1／的最小值，應該取值是一個範圍

已知，點G是三角形ABC的重心，過G的直線EF交AB，AC於E，F，求證BE/AE+CF/AF=1

用極限法可以求出也可以用特殊形法