設兩向量e1，e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夾角為60度，若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角， 求實數t的取值範圍

設兩向量e1，e2滿足|e1|=2，|e2|=1，e1，e2的夾角為60度，若向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角， 求實數t的取值範圍

e1*e2=|e1|*|e2|*cos60°=1
向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角
則（2te1+7e2）*（e1+te2）<0
2t（e1）^2+（2t^2+7）e1e2+7t（e2）^2<0
8t+2t^2+7+7t<0
2t^2+15t+7<0
-7當向量2te1+7e2與向量e1+te2共線時
設2te1+7e2=a（e1+te2）=ae1+ate2
2t=a，7=at
解得t=±√14/2
所以向量2te1+7e2與向量e1+te2的夾角為鈍角t的取值（-7，-√14/2）∪（-√14/2，-1/2）

高一數學：已知向量e1與e2是夾角為60°的單位向量，且a=2e1+e2，b=-3e1+2e2，求|a+b|與|a-b|

作一組織圓o，取ox=1；再作oy=1與ox夾角為60°；向量e1=ox=（1,0）；e2=oy=（0.5，√3/2）
a=2e1+e2=2（1,0）+（0.5.√3/2）=（2.5，√3/2）
b=-3e1+2e2=（-3,0）+（5，√3）=（2，√3）
a+b=（4.5,3√3/2）|a+b|=√（4.5^2+27/4）=√27 = 3√3
a-b=（0.5，-√3/2）|a-b|=√（0.5^2+3/4）=1
即：|a+b|＝3√3
|a-b|＝1

設兩個向量e1 e2滿足e1的絕對值＝2 e2的絕對值＝1，e1與e2的夾角為60度， 若2te1＋7e2與向量e1＋te2的夾角為鈍角，求實數t的取值範圍

這題關鍵在於計算
只需要2te1＋7e2與向量e1＋te2相乘小於0即可，因為向量相乘=2向量的摸*COS他們的角度.模恒為正，為鈍角的話COS就該為負，則就有（2te1＋7e2）（e1＋te2）

設e1與e2是兩個單位向量，其夾角為60度，試求向量a=2e1+e2 b=-3e1+2e2的夾角

e1e2=|e1||e2|cos60=1/2a^2=（2e1+e2）^2=4e1^2+4e1e2+e2^2=4+2+1=7所以可得：|a|=√7b^2=（-3e1+2e2）=9e1^2-12e1e2+4e2^2=9-6+4=7可得：|b|=√7ab=（2e1+e2）（-3e1+2e2）=-6e1^2+e1e2+2e2^2=-6+1/2+2=-7/2cos=ab/|a||b|=-…

設兩個非零向量e1和e2不共線，如果向量AB=2e1+3e2，向量BC=6e1+23e2，向量CD=4e1-8e2，求證：A，B，D三點共線

向量BD=向量BC+向量CD=6e1+23e2+4e1-8e2=10e1+15e2=5x（2e1+3e2）=5倍的向量AB

設e1和e2是兩個不共線的非零向量，如果向量AB=e1+e2，向量BC=2e1+8e2，向量CD=3（e1-e2），求證A，B，D三點共線 求實數k的值，使向量ke1+e2和e1+ke2共線

證明：向量AD =向量AB +向量BC +向量CD =6（e1+e2）=6向量AB，
∴向量AB‖向量AD，向量AB與向量AD有公共點A.
∴A、B、D三點共線.