任一非零向量與單位向量平行嗎

任一非零向量與單位向量平行嗎

任一非零向量都是由兩部分組成的：模長和方向
單位向量只是模長為1，但是方向可以是任意方向
所以不一定平行

設向量a、向量b是平面內的一組基底，證明： λ1a+λ2b=0時，恒有λ1=λ2=0.

因為向量a、向量b是平面內的一組基底..
所以它們的模相等且兩向量不共線…
又因為λ1a+λ2b=0…若a，b共線..則λ1+λ2=0
但因為a，b不共線…要使λ1a+λ2b=0成立…
那麼就恒有λ1=λ2=0…

已知a與b是表示平面內所有向量的一組基底，那麼為什麼a向量與（a+b）向量不能作為一組基底？

同一空間的基的致是相同的，設R（a，b）=m
定義方陣L=[1,0；1,1]
則有（a，a+b）=L（a，b）
因為L可逆，所以R（a，a+b）=m
所以（a，a+b）可以作為基向量組

已知向量e1，e2是平面a內所有向量的一組基底，（如下） 且a=e1+e2，b=3e1-2e2，c=2e1+3e2，若c=λa+μb，（λ,μ∈R），試求λ,μ的值. 我做了可能思路不對跟答案上結果不一樣.思路明確些

c=λa+μb=λ（e1+e2）+μ（3e1-2e2）=（λ+3μ)e1+（λ-2μ)e2=2e1+3e2
所以λ=13/5，μ=-1/5

在下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內所有向量的基底的是（） A. a=（0，0）， b=（1，-2） B. a=（-1，2）， b=（5，7） C. a=（3，2）， b=（6，4） D. a=（2，8）， b=（1，4）

A：零向量與任一向量共線，故a=（0，0），b=（1，-2）不可以表示它們所在平面內所有向量的基底；B：∵-1×7-2×5=-17≠0，∴a＝（−1，2），b＝（5，7）以表示它們所在平面內所有向量的基底；C：∵3×4-2×6=0，a＝（3，2…

設e1，e2是平面內所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是（）. A.e1+e2和e1-e2 B.3e1-2e2和4e2-6e1 C.e1+2e2和e2+2e1 D.e2和e1+e2

B.3e1-2e2和4e2-6e1
-2（3，-2）=（-6,4）
即這兩個是平行的.
所以不能作為基底.