共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ,使得b=λa. 如題，如果λ若等於0，則任意兩向量都共線.這明顯不對，因為不滿足a‖b .定理該怎麼理解，如果按我這麼理解，那麼就不是充要條件了.什麼是唯一實數λ λ=0，是在說共線向量的特殊性嗎？例如λ=0，則b=0.此外所有的，當b≠0時，則λ≠0. 但是感覺怪怪的因為λ=0，b=0時，就是b（零向量）和a（非零向量）共線，這還滿足平行向量的a‖b嗎？

共線向量基本定理為如果a≠0，那麼向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ,使得b=λa. 如題，如果λ若等於0，則任意兩向量都共線.這明顯不對，因為不滿足a‖b .定理該怎麼理解，如果按我這麼理解，那麼就不是充要條件了.什麼是唯一實數λ λ=0，是在說共線向量的特殊性嗎？例如λ=0，則b=0.此外所有的，當b≠0時，則λ≠0. 但是感覺怪怪的因為λ=0，b=0時，就是b（零向量）和a（非零向量）共線，這還滿足平行向量的a‖b嗎？

零向量與任何向量平行.這是零向量性質
若λ=0，b=0，與任意向量平行

如圖，梯形ABCD中，AB‖DC，E是AD的中點，有以下四個命題： ①如果AB+DC=BC，則∠BEC=90°； ②如果∠BEC=90°，則AB+DC=BC； ③如果BE是∠ABC的平分線，則∠BEC=90°， ④如果AB+DC=BC，則CE是∠DCB的平分線， 其中真命題的個數是（） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

過點E作EF‖CD，
∵AB‖DC，E是AD的中點，
∴AB‖EF‖CD，EF=1
2（AB+CD）；
①∵AB+DC=BC，
∴EF=1
2BC，
∴∠BEC=90°；正確；
②∵∠BEC=90°，
∴EF=1
2BC，
∴AB+DC=BC；正確；
③∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠FBE，
∵AB‖EF，
∴∠BEF=∠ABE，
∴∠BEF=∠FBE，
∴EF=BF，
∴EF=1
2BC，
∴∠BEC=90°；正確；
④∵AB+DC=BC，
∴EF=CF=1
2BC，
∴∠FEC=∠FCE，
∵EF‖CD，
∴∠FEC=∠DCE，
∴∠DCE=∠FCE，
即CE是∠DCB的平分線，正確.
故選D.

如，ABCD是梯形，AB‖CD，且AB=2CD，M、N分別是DC和AB的中點，已知→AB=a，→AD=b， 試用a、b分別表示→DC、→BC和→MN.

∵AB‖CD，AB=2CD，→AB=a
∴→DC=-a/2
∴→AC=→AD+→DC=b-a/2
∴→BC=→BA+→AC=b-3a/2
∴→MN=→MC+→CA+→AN=→DC/2+→CA+→AB/2=a/4-b/2

已知向量a，b的座標為（-1,3）和（4，-12），求a與b的關係？

兩種方法判斷：
  -1*（-12）=3*4  所以平行也就是說對於任意兩向量a=（x1，y1）b=（x2，y2）
x1*y2=x2*y1時兩向量平行
   由a.b向量座標表示可得b=4a  符合a=λb所以平行

求向量a（3，-4）與向量b（5,12）夾角的餘弦值 RT

由a=（3，-4）∴OA=5，
由b=（5,1）∴B=13，
AB=√[（5-3）²+（12+4）²]=√260.
由余弦定理：
△AOB中：cos∠AOB=（5²+13²-260）/2×5×13
=-33/65.

向量a=（3,4）向量b與向量a方向相反且|向量b|=3求向量b座標

方法1：與向量a反向的單位向量為（-3/5，-4/5），令向量b=t（-3/5，-4/5）t>0，由於|向量b|=3故t=3，所以向量b=（-9/5，-12/5）