設e1，e2是兩個不共線的向量，向量AB=2e1+ke2，向量CB=e1+3e2，向量CD=2e1-e2，若A、B、D三點共線，求k的值

設e1，e2是兩個不共線的向量，向量AB=2e1+ke2，向量CB=e1+3e2，向量CD=2e1-e2，若A、B、D三點共線，求k的值

DB=CB-CD=（e1+3e2）-（2e1-e2）=-e1+4e2
AB=2e1+Ke2
由於ABD三點共線，故DB與AB共線
-1:4=2:k
故-1*K=2*4
故K=-8
k的值是-8

設e1，e2是兩個不共線的向量，已知向量AB=2e1+ke2，向量CB=e1+3e2，向量CD=2e1+e2.若三點A、B、D共線 求k的值

因為ABD三點共線則向量AB、DB共線AB=2e1+ke2
DB=CB-CD=e1+3e2-（2e1+e2）=-e1+2e2
所以2e1+ke2+m（-e1+2e2）=0
（2-m）e1+（k+2m）e2=0又e1e2不共線故m=2k=-4

向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個實數λ,使得b=λa.其中λ能否為負值.

可以.

為什麼平面向量a、b共線的充要條件是“存在不全為零的實數λ1、λ2使λ1.a+λ2.b=0“

a；b共線，假設a:b=x:y，則xb-ya=0，λ1=-y，λ2=x，所以“存在不全為零的實數λ1、λ2使λ1.a+λ2.b=0“
存在不全為零的實數λ1、λ2使λ1.a+λ2.b=0，則λ1.a=-λ2.b，ab存在固定比值，則ab共線

平面向量a，b共線的充要條件為什麼是“存在不全為零的實數入1，入2，入1a+入2b=0”而不能是“存在x屬於R，b=xa”呢？第一種情况就不用考慮a是零向量了嗎

對於“存在x屬於R，b=xa”，則a是零向量時a，b共線但x不存在，有充分性但無必要性；
對於“存在不全為零的實數入1，入2，入1a+入2b=0”，很明顯當a是零向量時入1=0，入2=任意實數能滿足，必要性成立.充分性則明顯成立.

求證：向量a，b，c共面的充要條件是：存在不全為零的實數x，y，z，使xa+yb+zc=0

不妨設x不等於0
a=-z/xc-y/xb
a被b和c線性表示，即共面.