已知O為△ABC的外心AB=2，AC=1，∠BAC=120°，設向量AB=a，向量AC=b，若向量AO=λ1a+λ2b，則λ1+λ2=

已知O為△ABC的外心AB=2，AC=1，∠BAC=120°，設向量AB=a，向量AC=b，若向量AO=λ1a+λ2b，則λ1+λ2=

以A為原點、AB方向為x軸建立坐標系.A（0,0）、B（2,0）、C（-1/2，√3/2）外心是三角形各邊中垂線的交點所以O（1，y）A、C中點為（-1/4，√3/4），中垂線方程為y=（√3/3）（x+1/4）+√3/4該直線過O，所以y=（√3/3）（x+1/4）+√3/4=2√3/3…

在三角形ABC中，AB=2，AC=3，D是BC的中點，則向量AD乘以向量BC=？

=2.5首先建立直角坐標系以A為原點AC設在x軸上，則B軌跡為以A為原點半徑為2的圓方程為x2+y2=4.設B為（a，b）則B滿足方程.此時D的座標為{（3+a）/2，b/2}，向量AD同D座標，向量BC為（3-a，-b）.向量AD乘BC為（3+a）*（3-a）/…

已知兩個非零向量e1，e2不共線，若ab=e1+e2，ac=2e1+e2 已知兩個非零向量e1，e2不共線，若AB=e1+e2，AC=2e1+e2，AD=3e1-3e2， 求證a，b，c，d共面 （e1，e2，AB，AC，AD均為向量）

設e1，e2確定平面H，由AB=e1+e2，AC=2e1+e2，AD=3e1-3e2知；AB，AC確定的平面與H平行或重合，同理：AB與AD確定的平面M，AC與AD確定的平面K也與H平行或重合，故A、B、C、D四點共面
即證

要有過程每一問 設e1，e2是不共線的非零向量，且a=e1-2e2，b=e1+3e2，（1）證明a，b可以作為一組基底；（2）用a，b分解向量c=3e1-e 還有一問若4e1-3e2=Aa+μb（a b是向量）求Aμ的值

（1）假設a，b不可以作為一組基底，則a，b共線.存在實數t使
向量a=t*向量b，即
e1-2e2=te1+3te2
所以t=1且3t=-2，這不能成立，所以
a，b可以作為一組基底
（2）因a=e1-2e2，b=e1+3e2
所以2a=2e1-4e2，b=e1+3e2
相加2a+b=3e1-e2
所以向量c=3e1-e2=2a+b

設兩個非零向量e1和e2不共線，如果AB=e1+e2，BC=2e1+8e2，CD=3（e1-e2）若模e1=2模e2=3，e1與e2的夾角為60度，是確定k，使ke1+e2與e1+ke2垂直

因為Ke1+Ke2與e1+Ke2垂直，所它們之間的乘積為零，即（Ke1+Ke2）（e1+Ke2）=0然後展開又由於e1*e1=4 e1*e2=2*3*cos60=3，e2*e2=3*3*cos0=9代入上面的展開式就可以得到一個關於K的方程，解開就得到K的值，至於AB，BC，CD是…

設非零向量e1，e2，e3中的任意兩個都不共線. （1）證明：當k1e1+k2e2=0時，k1=k2=0，反之也成立 （2）若e1+e2與e3共線，e2+e3與e1共線，求e1+e2+e3

（1）反證法，假設k1≠0，則由k1e1+k2e2=0得e1= -k2/k1*e2，這說明e1、e2共線，與已知衝突，囙此k1=0 .同理可證k2=0 .反之，若k1=k2=0，顯然有k1e1+k2e2=0 .（2）因為e1+e2與e3共線，囙此存在實數x使…