若|向量a|=3，|向量b|=4，則向量a+3/4b與a-3/4b的位置關係為？ A‘平行B’垂直C‘夾角為60°D’不平行也不垂直

若|向量a|=3，|向量b|=4，則向量a+3/4b與a-3/4b的位置關係為？ A‘平行B’垂直C‘夾角為60°D’不平行也不垂直

（a+3/4b）（a-3/4b）=a^2-9/16b^2=9-9=0所以垂直

向量b在xOz平面上，且與向量a=（1，-1,2）垂直，/b/=2/a/，則b= 已知向量a=（3，1），向量b=（k，-1）且=3π/4，則實數k的值為

設b的座標為（x，y，z）因為b在xoz平面上，所以y=0
所以b的座標為（x，0，z）
|b|=根號下x^2+z^2
|a|=根號下1+1+4=根號6
因為a和b垂直.所以x+2z=0
所以x=-2z
|b|=根號下5z^2
因為|b|=2|a|
所以根號下5z^2=2根號6
z1=2根號6/根號5
z2=-2根號6/根號5
b向量的座標為（-4根號6/根號5,0,2根號6/根號5，）
或者（4根號6/根號5,0，-2根號6/根號5，）
2、這個題用數量積公式
cosa=a.b/|a||b|
-根號2/2=3k-1/根號10*根號k^2+5
化簡求的4k^2-6k+=5k^2+25
求的k1=3+5根號下5/4
k2=3-5根號下5/4

設點A（2，-1,2）B（8，-7,5），求過點A且與向量AB垂直的平面方程.要思考的過程和最終結果

思路：求出AB的法向量，根據點法式方程，求出過點A且與向量AB垂直的平面方程
設AB的法向量為n=（i，j，k）
法向量n用行列式求出來（在這裡我用公式編輯器弄好了粘貼不過來就用嘴說啦）
n=（9,6，-6）A（2，-1,2）
根據點法式方程9（x-2）+6（y+1）-6（z-2）=0
化簡得：3x+2y-2z=0
過點A且與向量AB垂直的平面方程為3x+2y-2z=0

若非零向量a，b滿足（a+3b）⊥（2a-b），（a+b）⊥b，則向量a，b的夾角為？

（a+3b）*（2a-b）=0
（a+b）*b=0
2a^2+5ab-3b^2=0
ab+b^2=0，所以ab＝－b^2代入上式：2a^2-8b^2=0，a^2=4b^2，|a|=2|b|
cos=ab/|a||b|=-b^2/2|b||b|=-1/2
a，b夾角120度

非零向量ab，若（a+b）（2a-b）=0，（a-2b）（2a+b）=0，求向量ab夾角

2a^2+ab-b^2=0,2a^2-3ab-2b^2=0
用ab聯立一下
b^2-2a^2=（2a^2-2b^2）/3
得5b^2=8a^2
cos（a）=負根號10除以10
a用反函數表示就行了

已知向量ab的夾角為60，且|a|=3，|b|=4，則（2a-3b）^2=？

（2a-3b）^2=4|a|^2-12ab+9|b|^2=36-12*3*4*cos60+144=108
向量內積公式：a*b=|a|*|b|*cos夾角.