如圖，已知三角形ABC中，AB=AC，D為三角形ABC內一點，且角ADB大於角ADC，求證DB小於DC.

如圖，已知三角形ABC中，AB=AC，D為三角形ABC內一點，且角ADB大於角ADC，求證DB小於DC.

樓上錯解，你說的D的三種情况—— 一：在AC上；二：在AB上；三：在BC上 明顯與題意D為三角形ABC內一點衝突.要用國中知識解的話，我在初中時學過這個，不知道你聽過沒有，那就是：三角形中大角對大邊，小角對小…

如圖，已知在三角形ABC，CD垂直AB於D，AC=20，C=15，DB=9.{1}求DC長；{2}求AB長；{3}求角ACB的度數

（1）在RT△BCD中，∵∠CDB=90°，BC=15，BD=9，∴CD= BC2BD2 =12；（2）在RT△ACD中，∵∠CDA=90°，AC=20，CD=12，∴AD= AC2CD2 =16；（3）在△ABC中，∵AC=20，BC=15，AB=AD+DB=16+9=25，∴AC 2 +BC 2 =400+225=625=25 2 =AB 2，∴△ABC是直角三角形.

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上移動，但A到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中： （1）∠EAF的大小是否有變化？請說明理由. （2）△ECF的周長是否有變化？請說明理由.

（1）∠EAF的大小沒有變化.理由如下：
根據題意，知
AB=AH，∠B=90°，
又∵AH⊥EF，
∴∠AHE=90°，
∵AE=AE，
∴Rt△BAE≌Rt△HAE（HL），
∴∠BAE=∠HAE，
同理，△HAF≌△DAF，
∴∠HAF=∠DAF，
∴∠EAF=∠EAH+∠FAH=1
2∠BAH+1
2∠HAD=1
2（∠BAH+∠HAD）=1
2∠BAD，
又∵∠BAD=90°，
∴∠EAF=45°，
∴∠EAF的大小沒有變化.
（2）△ECF的周長沒有變化.理由如下：
∵由（1）知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，
∴BE=HE，HF=DF，
∴C△EFC=EF+EC+FC=EB+DF+EC+FC=2BC，
∴△ECF的周長沒有變化.

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，且EF=1 2（AD+BC）.求證：AD‖BC.

證明：取BD的中點H，連接EH、FH，
∵E，F分別是AB，CD的中點，
∴EH是△ABD的中位線，FH是△BCD的中位線，
∴EH=1
2AD，EH‖AD，FH=1
2BC，FH‖BC，
∴EF+FH=1
2（AD+BC），
∵EF=1
2（AD+BC），
∴EH+FH=EF，
∴E、F、H三點共線，
∴AD‖EF‖BC，
故AD‖BC.

設E、F分別是正方形ABCD中BC、CD上的中點，求tan∠EAF的值

設∠BAE=a，則tana=1/2.
tan∠EAF=tan（90°-2a）=1/tan2a=[1-（tana）^2]/（2tana）
=1-1/4=3/4.

如圖所示，空間四邊形ABCD中，AB=CD，AB⊥CD，E、F分別為BC、AD的中點，則EF和AB所成的角為______.

取AC的中點M，連接EM、FM.
∵E為BC的中點，∴EM‖AB且EM=1
2AB；
同理：FM‖CD且FM=1
2CD，
∴∠FEM為異面直線AB、EF所成的角，
又∵AB⊥CD，AB=CD，∴FM=EM，FM⊥EM，
∴△EFM為等腰直角三角形，∴∠FEM=45°
故答案是45°.