A是nxm矩陣，B是mxn矩陣，其中n

A是nxm矩陣，B是mxn矩陣，其中n

由已知，r（AB）= r（E）= n.
因為r（AB）

設：A為n*m型矩陣，B為m*n型矩陣，I為n階單位矩陣，若AB=I，證明B的列向量組線性無關.

因為n = r（In）= r（AB）

設A是n*m矩陣，B是m*n，n

n=r（I）=r（AB）<=r（B）<=n
r（B）=n=B的列數，所以B的列向量線性無關

設A和B分別是n*m型和m*n型矩陣，C=AB為可逆陣，證明：B的列向量組線性無關

證明：由C可逆知r（C）= n
所以n = r（C）= r（AB）

設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有（A）A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關 設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有 （A）A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關. （B）A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關. （C）A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關. （D）A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關. 我的問題是：D為什麼不對？ 書上的步驟是： 設A是mXn矩陣，B是nXs矩陣，滿足AB=0，且A、B均為非零矩陣，那麼 r（A）+r（B）≤n，r（A）≥1，r（B）≥1所以必有r（A）< n且r（B）< n. 故A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關，應選A.

給你個反例
A=
1 0 1 2
0 1 3 4
B=
1 2
3 4
-1 0
0 -1

在三角形ABC中，設向量BC=a，向量CA=b，向量AB=c （1）若三角形為正三角形，求證a*b=b*c=c*a，（2）若a*b=b*c=c*a成立，三角形ABC是否為正三角形？

1
令正三角形的邊長為k
則：a·b=|BC|*|CA|*cos（π-C）
=-k^2cos（π/3）
=-k^2/2
b·c=|CA|*|AB|*cos（π-A）
=-k^2cos（π/3）
=-k^2/2
c·a=|AB|*|BC|*cos（π-B）
=-k^2cos（π/3）
=-k^2/2
故：a·b=b·c=c·a
2
a·b=b·c
即：|BC|*|CA|*cos（π-C）=|CA|*|AB|*cos（π-A）
即：|BC|cosC=|AB|cosA
即：sinAcosC=sinCcosA
即：sin（A-C）=0
A-C∈（-π，π），故：A-C=0
即：A=C
同理，由b·c=c·a，可得：A=B
由c·a=a·b，可得：B=C
即：A=B=C
故三角形ABC是正三角形