Aはnxm行列で、Bはmxn行列です。ここでn

Aはnxm行列で、Bはmxn行列です。ここでn

既知で、r(AB)=r(E)=n.
r(AB)から

設定：Aはn*m型マトリックス、Bはm*n型マトリックス、Iはn級単位行列、AB=Iなら、Bの列ベクトル群が線形に無関係であることを証明します。

n=r(In)=r(AB)からです。

Aをn*m行列、Bをm*n、nとする。

n=r(I)=r(AB)<=r(B)<=n
r(B)=n=Bの列数なので、Bの列ベクトルは線形に独立しています。

AとBをそれぞれn*m型とm*n型の行列とし、C=ABを可逆陣とし、Bの列ベクトル群は直線的に独立していることを証明します。

証明：C可逆知r(C)=n
だからn=r(C)=r(AB)

Aを設定して、BはAB=0を満たす任意の2つの非ゼロ行列であると、（A）Aの列ベクトル群の線形相関が必ずあり、Bの行ベクトル群の線形相関があります。 A，BをAB=0を満たす任意の二つの非ゼロ行列とすると、必ずあります。 （A）Aの列ベクトル群は線形に相関し、Bの行ベクトル群は線形に相関している。 （B）Aの列ベクトル群は線形に相関し、Bの列ベクトル群は線形に相関している。 （C）Aの行ベクトル群は線形に相関し、Bの行ベクトル群は線形に相関している。 （D）Aの行ベクトル群は線形に相関し、Bの列ベクトル群は線形に相関している。 私の問題はDはなぜ間違っていますか？ 本の手順は： AはmXn行列で、BはnXs行列で、AB=0を満たして、しかもA、Bはすべて非ゼロ行列です。 r(A)＋r(B)≦n，r(A)≧1，r(B)≧1であるため、r(A)＜n且つr(B)＜n. したがって、Aの列ベクトル群は線形に相関し、Bの行ベクトル群は線形に相関し、Aを選択しなければならない。

逆の例をあげます
A=
1 0 1 2
0 1 3 4
B=
1 2
3 4
-1 0
0-1

三角形ABCでは、ベクトルBC=a、ベクトルCA=b、ベクトルAB=cを設定します。 （1）三角形が正三角形の場合、a＊b=b＊c=c*aを証明してください。（2）a＊b=b＊c=c*aが成立すれば、三角形ABCは正三角形ですか？

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正三角形の辺をkにする
a・b=