a、bは非ゼロベクトルを知っていますが、124 a+b 124と124+124 b 124はきっと同じですか？

a、bは非ゼロベクトルを知っていますが、124 a+b 124と124+124 b 124はきっと同じですか？

いいえ、方向があります。前者はABを辺とする平行四辺形の対角線の長さです。後者はAB両線分の長さと

a，b.cが非ゼロ実数であり、a＋b＋c=0がa/Ⅰa＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠの値を求める。

a+b+c=0ですので、a、b、cの中には0より大きいものがあります。二つは0より小さいものか、二つは0より大きいものがあります。一つは0より小さいものです。
第一の場合a b c/

既知：a，b，cは非ゼロ実数であり、 a，bをすでに知っていて、cは非ゼロの実数で、しかもa+b-c a+c-a+b+cを満たして、（a+b）（b+c）（c+a）の値を求めます。 ——-=-=—————c b a abc 電話は間違えていませんでした。

∵(a+b-c)/c=(a+b+c)/b=(-a+b+c)/a=(a+b+c+a+b+c)/(a+b+c)=(a+b+c)/(a+b+c)/(a+b+c)/(a+b+c)=1
∴1=(a+b-c)/c=(a+b)/c-1
∴（a+b）/c=2
同理(b+c)/a=2，(c+a)/b=2
∴（a+b）（b+c）/abc=2*2*2=8

a、b、cはゼロではない実数をすでに知っています。a^2+b^2+c^2=1、a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3、a+b+cの値を求めます。

a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3
a(1/b+1/c)+1+b(1/c+1/a)+1+c(1/a+1/b)+1=-3+3
a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0
(a+b+c)*(1/a+1/b+1/c)=0
a+b+c=0
または1/a+1/b+1/c=0
(bc+ac+ab)/(abc)=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2 a+2 ac+2 bc=1+0
(a+b+c)^2=1
a+b+c=1または-1
以上の通りa+b+c=0または1または-1

a，b，cは非ゼロ実数であり、（a＋b−c）／c=（a−b＋c）／b=（b＋c−a）／aかつk=（a＋b）（b＋c）（c＋a）／abc求k

∵(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=l
lc=a+b-c
lb=a-b+c
al=-a+b+c
三式加算
l(a+b+c)=a+b+c
則l=1
∴1=(a+b-c)/c=(a+b)/c-1
∴（a+b）/c=2
同理(b+c)/a=2，(c+a)/b=2
∴（a+b）（b+c）/abc=2*2*2=8

A，B，Cは非ゼロ実数で、A/B+C=B/A+C=C/A+B=M・mを求める 問題のとおり

この問題は何の仮説もいらないです。方法を教えてあげます。
等比法則はa/b=c/d=e/f=…=k
じゃ（a+c+e+…）/（b+d+…）=k
ですから、上式の分子分母だけを足してもいいです。
つまり、A/B+C=B/A+C=C/A+B=(A+B+C)/(2 A+2 B+2 C)=0.5=M