已知a、b是非零向量，|a+b|與|a|+|b|一定相等嗎

已知a、b是非零向量，|a+b|與|a|+|b|一定相等嗎

不等，有方向的嘛，前者是以AB為邊的平行四邊形的對角線的長，後者是AB兩條線段的長度和

如果a，b.c是非零實數，且a＋b＋c=0求a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ的值

a+b+c=0所以a，b，c中有一個大於0，兩個小於0或兩個大於0，一個小於0
第一種情况abc/|abc|=1 a/|a|＋b/|b|＋c/|c|=-1
a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ=0
對於第二種情况
abc/|abc|=-1 a/|a|＋b/|b|＋c/|c|=1
a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ=0
所以
a/ⅠaⅠ＋b/ⅠbⅠ＋c/ⅠcⅠ＋abc/ⅠabcⅠ=0

已知：a，b，c是非零實數， 已知a，b，c是非零實數，且滿足a+b-c a-b+c -a+b+c，求（a+b）（b+c）（c+a）的值 ——-=——-=——--———————c b a abc 沒打錯，——————看為分式

∵（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a=（a+b-c+a-b+c-a+b+c）/（a+b+c）=（a+b+c）/（a+b+c）=1
∴1=（a+b-c）/c=（a+b）/c-1
∴（a+b）/c=2
同理（b+c）/a=2，（c+a）/b=2
∴（a+b）（b+c）（c+a）/abc=2*2*2=8

已知a、b、c是非零實數，且a^2+b^2+c^2=1，a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）=-3，求a+b+c的值

a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）=-3
a（1/b+1/c）+1+b（1/c+1/a）+1+c（1/a+1/b）+1=-3+3
a（1/a+1/b+1/c）+b（1/a+1/b+1/c）+c（1/a+1/b+1/c）=0
（a+b+c）*（1/a+1/b+1/c）=0
a+b+c=0
或1/a+1/b+1/c=0
（bc+ac+ab）/（abc）=0
ab+ac+bc=0
a^2+b^2+c^2=1
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1+0
（a+b+c）^2=1
a+b+c=1或-1
綜上所述a+b+c=0或1或-1

若a，b，c是非零實數，並滿足（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（b+c-a）/a且k=（a+b）（b+c）（c+a）/abc求k

∵（a+b-c）/c=（a-b+c）/b=（-a+b+c）/a=l
lc=a+b-c
lb=a-b+c
al=-a+b+c
三式相加
l（a+b+c）=a+b+c
則l=1
∴1=（a+b-c）/c=（a+b）/c-1
∴（a+b）/c=2
同理（b+c）/a=2，（c+a）/b=2
∴（a+b）（b+c）（c+a）/abc=2*2*2=8

若A，B，C是非零實數.且A/B+C=B/A+C=C/A+B=M·求M 如題

這種題目不需要用任何的假設，我告訴你一個方法吧
等比定律若a/b=c/d=e/f=……=k
那麼（a+c+e+……）/（b+d+……）=k
所以這樣的話我們只用將上式中的分子分母都相加就行了
即A/B+C=B/A+C=C/A+B=（A+B+C）/（2A+2B+2C）=0.5=M