已知三角形ABC和點M滿足向量MA+向量MB+向量MC=0向量，若在實數M使得向量AB+向量AC=M*向量AM成立，則M=？

已知三角形ABC和點M滿足向量MA+向量MB+向量MC=0向量，若在實數M使得向量AB+向量AC=M*向量AM成立，則M=？

為什麼實數和點用同一個字母表示？點是兩個數組成的座標，實數只是一個數.要分開的，實數用小寫m吧
AB+AC=AM+MB+AM+MC
MA+MB+MC=0
MB+MC=-MA
AB+AC=2AM-MA=3AM.m=3

平面內給定三個向量a=（3,2），b=（-1,2），c=（4,1），（1）求滿足a=mb+nc的實數m，n的值 （2）若向量d=（x，y）滿足d//（a+b），且/d/=5，求向量d

（1）a = mb + nc（3，2）= m（-1，2）+ n（4,1）（3，2）=（-m + 4n，2m + n）∴-m + 4n = 3，2m + n = 2聯立方程得m = 5/9，n = 8/9（2）a + kc =（3，2）+ k（4，1）=（3 + 4k，2 + k）2b - a = 2（-1，2）-（3，2）=（-5，2）∵（a + kc）//（2b - a）∴2（3 + 4k）-（-5）（2 + k）= 0解得k = -16/13（3）d - c =（x，y）-（4，1）=（x - 4，y - 1）a + b =（3，2）+（-1，2）=（2，4）∵（d - c）//（a + b）∴4（x - 4）- 2（y - 1）= 0 2x - y - 7 = 0 ~（1）且∣d - c∣= 1∴√[（x - 4）² + （y - 1）² ] = 1兩邊平方，（x - 4）² + （y - 1）² = 1 ~（2）聯立（1），（2）式，得x = 4±√5/5 y = 1±2√5/5解得d =（4+√5/5，1+2√5/5）或（4-√5/5，1-2√5/5）

已知非零向量a，b，且a//b，向量|a|=2，向量|b|=1，求|a+tb|取最小值時實數t的值

a‖b，故：a·b=|a|*|b|cos（0）=2
或：a·b=|a|*|b|cos（π）=-2
|a+tb|^2=|a|^2+t^2|b|^2+2ta·b
a與b同向時：
|a+tb|^2=4+t^2+4t=（t+2）^2，即當t=-2時|a+tb|取得最小值0
a與b反向時：
|a+tb|^2=4+t^2-4t=（t-2）^2，即當t=2時|a+tb|取得最小值0

已知M、N分別是任意兩條線段AB和CD的中點，求證：向量MN=1/2（向量AD+向量BC） 注意是任意兩條線段………………………………

向量MN=1/2（向量MC+向量MD）
向量MC=向量MA+向量AC
向量MD=向量MB+向量BD
向量MA+向量MB=0
所以向量MN=1/2（向量AD+向量BC）

已知在任意四邊形ABCD中，E是AD的中點，F是BC的中點，求證：向量EF=1/2（向量AB+向量DC）

向量EF=向量ED+向量DC+向量CF
向量EF=向量CA+向量AB+向量BF
2向量EF=（向量ED+向量DC+向量CF）+（向量CA+向量AB+向量BF）
又因為E是AD的中點，F是BC的中點
所以：向量ED=-向量EA，向量CF=-向量FB
2向量EF=向量AB+向量CD
向量EF=1/2（向量AB+向量CD）

已知任意四邊形ABCD，E為AD的中點，F為BC的中點，求證：（都是向量）EF+FE+AB+DC

∵E、F分別是AD、BC的中點，∴EA + ED = 0，FB + FC = 0，又∵BF + BF + FE + EA = 0，∴EF = AB + BF + EA①同理EF = ED + DC + CF②由①+②得，2 EF = AB + DC + EA + ED + BF + CF = AB + DC.∴：AB + DC =…