在邊長為1的等邊三角形ABC中，設BC向量為a向量，CA向量為b向量，AB向量為c向量，則a.b+b.c+c.a=？ 為何夾角為120

在邊長為1的等邊三角形ABC中，設BC向量為a向量，CA向量為b向量，AB向量為c向量，則a.b+b.c+c.a=？ 為何夾角為120

a·b+b·c+c·a=BC·CA+CA·AB+AC·BC
=|BC|*|CA|*cos（π-C）+|CA|*|AB|*cos（π-A）+|AC|*|BC|*cos（π-B）
=cos（2π/3）+cos（2π/3）+cos（2π/3）=-1/2-1/2-1/2=-3/2
夾角為什麼是2π/3，主要看向量的起始點位置

已知abc都是單位向量，且ab=0，且（a－c）（b－c）小於等於0，則/a+b-c/最大值為？ 非常著急求達人解答。多謝了。

（a-c）（b-c）=ab-bc-ac+c^2=c^2-ba-ca≤0 1≤ba+ca
|a+b-c|^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ac=a^2+b^2+c^2-2bc-2ac≤1+1+1-2=1

求助：證明線面垂直和面面垂直和二面角的向量求法 第一次提問題謝謝各位了

線面垂直：可以證明平面的法向量與直線平行.面面垂直：可以證明兩平面的法向量垂直.二面角：比如知道與平面的交線垂直的直線的向量a（x，y，z）、b（m，n，p）（不好意思，我不會打向量的符號），二面角的大小=（向量）a*b…

等邊三角形ABC的邊長為1，向量BC=a，向量CA=b，向量AB=c，那麼ab+bc+ca等於幾

∵AB+BC+CA=0向量
兩邊平方：
（AB+BC+CA）²=0
∴|AB|²+|BC|²+|CA|²+2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=0
∵等邊三角形ABC的邊長為1
∴2AB●BC+2BC●CA+2CA●AB=-3
∴BC●CA+CA●AB+AB●BC=-3/2
∴ab+bc+ca
=BC●CA+CA●AB+AB●BC
=-3/2

已知△ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則 AB• BC的值為______.

由余弦定理得，cosB＝AB2+BC2−AC2
AB×BC＝19
35，
AB•
BC＝|
AB||
BC|cos（π−B）＝−7×5×19
35＝−19
故答案為：-19

在邊長為根號2的正三角形ABC中，設向量AB=c，向量BC=a，向量CA=b則ab+bc+ca等於？ A.0 B.-3/2 C.3 D.-3

他們的夾角都是120°，cos120°=-1/2，邊長都是√2得：
√2×√2×（-1/2）×3=-3，選D