1、已知a、b是兩個非零向量，且a+3b與7a—5b垂直，a—4b與7a—2b垂直，求a與b的夾角？

1、已知a、b是兩個非零向量，且a+3b與7a—5b垂直，a—4b與7a—2b垂直，求a與b的夾角？

（a+3b）（7a-b）=0
（a-4b）（7a-2b）=0
同時消去a，得11b^2=50ab
同時消去b，得-77a^2=70ab
所以有：-5a^2=b^2
這題有問題

已知A（2，3），B（4，5），則與 AB共線的單位向量是___.

AB=（2，2），
∴與
AB共線的單位向量=±
AB
|
AB|=±（2，2）
8=±（
2
2，
2
2）.
故答案為：±（
2
2，
2
2）.

———————————————————————————————— 已知兩點A（2,3），B（-4,5），求與向量AB共線的單位向量e的座標. ———————————————————————————————— ——————————[要具體過程，詳細者可得分]—————————

向量AB=（-6,2）
設單位向量e=x*向量AB（因為e和AB共線）
=x*（-6,2）
=（-6x，2x）
所以（-6x）^2+（2x）^2=1（單位向量長度）
解得
x=（正負）1/根下40
所以e=（-3/根下10,1/根下10）
或者
e=（3/根下10，-1/根下10）

已知對任意平面向量ab=（x，y），把向量ab繞其起點沿逆時針方向旋轉a角得到向量AP=（xcosa-ysina，xsina+ycosa），叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉a角得到點P. 設平面內曲線C上的每一點繞座標原點沿逆時針方向旋轉45°後得到的點的軌跡是曲線x^2-y^2=3，求原來曲線C的方程. 是向量AB，不是ab-

設原來曲線C的點為（x，y）
x'=xcos45°-ysin45°
y'=xsin45°+ycos45°
而旋轉45°後得到的點的軌跡是曲線x^2-y^2=3
則，x'^2-y'^2=3
代入得：（xcos45°-ysin45°）^2-（xsin45°+ycos45°）^2=3
化簡得：
xy=-3/2

已知平面上直線l的方向向量e=（-4/5,3/5）， 點O（0,0）和A（1，-2）在l上的射影分別是O’和A’，則向量O’A’=λe，其中λ等於 A.11/5 B.-11/5 C.2 D.-2

∵直線L的方向向量e=（-4/5,3/5），
∴直線L的斜率k=（3/5）/（-4/5）=-3/4
點O（0,0）和A（1，-2）在L上的射影分別是O‘和A’
則OO'⊥L，AA'⊥L
∴Koo'=Kaa'=-1/k=4/3.①
設點O'（a，b），A'（m，n）
∴b/a=4/3，即：b=4a/3
（n+2）/（m-1）=4/3，即：n=（4m-10）/3
O'A'=（m-a，n-b）=λe=（-4λ/5,3λ/5）
即：m-a=-4λ/5.②
n-b=[4（m-a）-10]/3=3λ/5.③
由③可得：4（m-a）=9λ/5+10.④
將①代入④中，可得：λ=-2.
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向量OA=（1，-2）
向量OA=（1，-2）*e=（-4/5,3/5）=-4/5-6/5=-2
向量OA在向量e的投影*向量e的模=2
向量OA在向量e的投影=2
O'A'向量與向量e反向，λ=-2

以知ab都是非零向量，a+3b與7-5b垂直，a-4b與7a-2b垂直，求a與b的夾角的餘弦值

先來給你看個定理：
設a=（x1，y1），b=（x2，y2）
若a垂直與b，那麼有x1x2+y1y2=0
把你的a+3b用向量的座標表示成（a，3b）同理可有7-5b表示成（7，-5b），a-4b表示成（a，-4b）7a-2b表示成（7a，-2b）
有因為ab都是非零向量，根據上面的垂直條件則有a*7+3b*（-5b）=0和a*7a+（-4b）*（-2b）=0
求出a和b的值，a與b夾角的余弦值自然就求出來了，