已知向量a與向量b是兩個非零向量當 │向量a+t向量b│（t∈R）取最小值時 （1）求t （2）證明向量b垂直（向量a+t向量b）

已知向量a與向量b是兩個非零向量當 │向量a+t向量b│（t∈R）取最小值時 （1）求t （2）證明向量b垂直（向量a+t向量b）

當|a+tb|取最小值時，即|a+tb|²取最小值
|a+tb|²
=（a+tb）²
=a²+2tab+t²b²
=b²t²+2abt+a²
將當看作關於t的二次函數
因為b²>0
所以當t=-2ab/（2b²)=-ab/b²時，|a+tb|取最小值（注意，a，b是向量，不能約分）
b*（a+tb）
=ba+b*tb
=ab+tb²
=ab+（-ab/b²)b²
=ab-ab
=0
所以b垂直於（a+tb）

設a和b為兩個非零向量.當a垂直於b時，其數量積為多少？當a與b同向時，其數量積為多少？當a與b反向時呢？ 設a和b為兩個非零向量.當a垂直於b時，其數量積為多少？當a與b同向時，其數量積為多少？當a與b反向時呢，其數量積又是多少？

a與b的數量積記作a·b；a·b=|a|*|b|cosΘ
1.a⊥b時數量積為0即a·b=0
2.a與b同向數量積為|a|*|b|*cos0°=|a|*|b|
3.a與b反向數量積為|a|*|b||*cos180°=-|a|*|b|

零向量與非零向量共線 這個說法是正確的嗎？ 好像零向量只能說平行，不能說共線

錯誤
零向量可以是任意方向的
是的

與非零向量共線的單位向量是什麼？為什麼？

就是像坐標軸一樣非零向量的單位向量就好比坐標軸的組織1是可以表示出非零向量的兩個向量用平行四邊形定則兩個單位向量相當於平行四邊形的兩條鄰邊而任何的非零向量都相當於平行四邊形的對角線是可以用單位向量表示出來的

與非零向量a共線的單位向量是a/（a的絕對值） 為什麼

證明：（1）單位向量，即長度（模，不能叫做絕對值）為1，對於向量a/|a|，有：| a/|a| |= |a|/|a|=1，滿足.（2）與a共線（其實應該是同向的）：因為，a=|a|·（a/|a|），當兩個向量有如下關係：x=ky（k≠0）時，x與y共線，若k>0…

與非零向量a共線的單位向量如何求 如果用a*e=|a|*|e|*cosA，A為0°或180°，則求得單位向量為±|a|/a，但這與答案不一樣，請問我錯在哪裡？

a*e=|a|*|e|*cosA，
A為0°或180°
這個沒錯，但是沒有用，因為不能兩邊同除以a
與a共線的單位向量為ka
|ka|=1
|k||a|=1
k=±1/|a|
與a共線的單位向量為±a/|a|