已知向量m=（a-sinθ,-1/2），向量n=（1/2，cosθ）.⑴當a=√2/2，且m⊥n時，求sin2θ的值. ⑵當a=0，且向量m‖向量n時，求tanθ的值.

已知向量m=（a-sinθ,-1/2），向量n=（1/2，cosθ）.⑴當a=√2/2，且m⊥n時，求sin2θ的值. ⑵當a=0，且向量m‖向量n時，求tanθ的值.

（1）∵a=√2/2
→
∴m=（√2/2-sinθ,-1/2），
→→
∵m⊥n
∴1/2（√2/2-sinθ）-1/2×cosθ
=√2/4-1/2（sinθ＋cosθ)=0
∴sinθ＋cosθ=√2/2
∴（sinθ＋cosθ)²=1+sin2θ=1/2
∴sin2θ=-1/2
（2）∵a=0
→
∴m=（-sinθ,-1/2）
→→
∵m‖n
∴-sinθcosθ=-1/4
sinθcosθ=sinθcosθ/（sin²θ＋cos²θ）
=tanθ/（1+tan²θ)=1/4
∴tanθ=2±√3

已知向量m=（根號3sin（x/4），1），向量n=（cos（x/4），cos^2（x/4）） （1）若m.n=1，求cos（2π/3-x）值. （2）記f（x）=m.n，在△ABC中，ABC對邊為abc，滿足（2a-c）cosB=bccosC，求f（A）取值範圍.

請問樓主第二問給的條件等式是不是多了一個c？應該是“（2a-c）cosB=bcosC”吧？否則沒法做！1.m={√3sin（x/4），1}，n={cos（x/4），cos^（x/4）}m*n=√3sin（x/4）*cos（x/4）+1*cos^（x/4）=（√3/2）*sin[2*（x/4）] + {1+cos[2*（x/4）]}…

已知向量m＝（sinA，1/2）與n＝（3，sinA+根號3cosA）共線，其中A是三角形ABC的內角… 若BC＝2，求三角形ABC面積S的最大值，並判斷S取得最大值時三角形ABC的形狀

由題意可得
sinA（sinA+√3cosA）=3/2
（sinA）^2+√3sinAcosA=3/2
√3/2sin2A-cos2A/2=1
sin（2A-π/6）=1
因為A為三角形的內角
所以2A-π/6=π/2
所以A=π/3
由余弦定理可得
cosA=cos60=（b^2+c^2-a^2）/2bc=1/2
所以b^2+c^2-bc=4
又因為b^2+c^2>=2bc
所以bc>=4
又S=bcsinA/2=√3bc/4>=√3
所以三角形ABC面積S的最大值√3
此時bc=4且b=c
所以b=c=2
所以該三角形為等邊三角形

已知向量m＝（sinA，1/2）與n＝（3，sinA+根號3cosA）共線，其中A是三角形ABC的內角，求角A的大小

由題意可得
sinA（sinA+√3cosA）=3/2
（sinA）^2+√3sinAcosA=3/2
√3/2sin2A-cos2A/2=1
sin（2A-π/6）=1
因為A為三角形的內角
所以2A-π/6=π/2
所以A=π/3

已知向量 m=（sinA，cosA）， n=（ 3，-1）， m• n=1，且A為銳角. （1）求角A的大小； （2）求函數f（x）=cos2x+4cosAsinx（x∈R）的值域.

（1）由題意得m•n=3sinA-cosA=1，2sin（A-π6）=1，sin（A-π6）=12，由A為銳角得A-π6=π6，A=π3.（2）由（1）知cosA=12，所以f（x）=cos2x+2sinx=1-2sin2x+2sinx=-2（sinx-12）2+32，因為x∈R，所以sinx∈[-1，…

已知向量m=（cosa-（根號2）/3，-1），n=（sina，1） m與n的共線向量且a屬於【-π/2,0】，求（sin2a）/（sina-cosa）的值sina+cosa=（-根號2）/3

√因為m與n是共線向量
所以（cosa-√2/3）/sina=-1 /1
即sina+cosa=√2/3
（sina+cosa）^2=1+2sinacosa=2/9
所以sin2a=2sinacosa=-7/9
因為a屬於【-π/2,0】，
所以sina0
則sina-cosa