已知 a ， b ， c 是同一平面內的三個向量，其中 a =（1，2） （1）若| c |=2 5 ，且 c ‖ a ，求 c 的座標； （2）若| b |= 5 2 ，且 a +2 b 與 a - b 垂直，求 a 與 b 的夾角θ．

已知 a ， b ， c 是同一平面內的三個向量，其中 a =（1，2） （1）若| c |=2 5 ，且 c ‖ a ，求 c 的座標； （2）若| b |= 5 2 ，且 a +2 b 與 a - b 垂直，求 a 與 b 的夾角θ．

（1）由於
a
，
b
，
c
是同一平面內的三個向量，其中
a
=（1，2），
若|
c
|=2
5
，且
c
‖
a
，可設
c
=λ•
a
=（λ，2λ），則由|
c
|=
λ2+（2λ)2
=2
5
，
可得λ=±2，∴
c
=（2，4），或 
c
=（-2，4）.
（2）∵|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與
a
-
b
垂直，∴（
a
+2
b
）•（
a
-
b
）=
a
2+
a
•
b
-2
b
2=0，
化簡可得
a
•
b
=-
5
2
，即
5
×
5
2
×cosθ=-
5
2
，∴cosθ=-1，
故
a
與
b
的夾角θ=π.

已知A（-1，-5）和向量a=（2.3），若向量AB=3a，則點B的座標為多少？

（5,4）
0B-OA=AB=3a=（6,9）
所以Xb=6-1=5.Yb=9-5=4

急已知a向量‖b向量，a=（2,3），b=（-4，m）又c模=5，c與a的夾角為60°，則（a+b）*c的值為？ 已知a向量‖b向量，a=（2,3），b=（-4，m）又c模=5，c與a的夾角為60°，則（a+b）*c的值為？

因為a向量‖b向量
所以a=xb
又∵a=（2,3），b=（-4，m）
∴x=-4/2=-2
∴m=3*-2=-6
∴b=（-4，-6）
∵（a+b）*c=｜（a+b）｜*｜c｜cos60°
∴（a+b）*c=根號13*5*1/2=5根號13/2

已知向量a=（3,0），b=（k，5），且a與b的夾角為3派/4，則k的值為多少

向量的夾角的余弦值等於向量積除以向量模的積
向量的積=3×k+0×5=3k
模的積=3×√（k²+25）
cos3π/4=（3k）÷[3√（k²+25）]=-√2/2
也即k/[3√（k²+25）]=-√2/2可見k

如何判斷三個向量在同一平面內

三個向量做混合積，結果為0則共面.

已知abc，是同一平面內的三個向量，其中a=（1,2）1.若|b|=根號5/2，且a+2b與2a-b垂直，求a與b的夾角α

a+2b與2a-b垂直
故（a+2b）（2a-b）=0
得到3ab=2b^2-2a^2=2*（5/4）-2*5=-7.5
故ab=-2.5
所以cosα=-2.5/（√5*√5/2）=-1
所以α=π