已知向量2a+b=（0，-5,10），c=（1，-2，-2），a*c=4，|b|=12，則= =這個是一個度數啊答案是120°

已知向量2a+b=（0，-5,10），c=（1，-2，-2），a*c=4，|b|=12，則= =這個是一個度數啊答案是120°

（2a+b）*c =（0，-5,10）*（1，-2，-2）
2a*c+b*c = -10
b*c = -18
|c| =（1^2 +（-2）^2 +（-2）^2）^0.5 = 3
cos = b*c/（|b|*|c|）= -18/（12*3）= -1/2；
= 120°

已知a，b是非零向量，且滿足（a-2b）垂直a，（b-2a）垂直b，則a與b的夾角是多少？求過程.

a（a-2b）＝0＝a²-2ab＝（b-2a）b＝b²-2ab，a²＝b².|a|＝|b|
|a|²-2|a|²cos＜a，b＞＝0 cos＜a，b＞＝1/2.＜a，b＞＝60°

已知向量a=（1,1），b=（2,1），若（a+λb）×a=0，則實數λ等於？

首先題目應改為：已知向量a=（1,1），b=（2,1），若（a+λb）.a=0，則實數λ等於？
原因在於“X”運算是叉乘，自有它本身的一套運算法則，切記點乘和叉乘不同，而且一定要帶符號運算，千萬不可混淆
因為a+λb＝（1,1）+λ（2,1）＝（1+2λ,1+λ）
而a+λb）.a＝（1+2λ）*1+（1+λ）*1＝3λ+2＝0（這是數量積的座標運算）
最後得λ＝-2/3

已知A（6,8）.B（2，-3），則向量AB的座標是？

2-6=-4，-3-8=-11，所以是（-4，-11）終點减起點

已知A（1.－2）B（2,4）C（4.－3）D（X，1）若向量AB與向量CD共線則向量BD的模值是多少

AB={1,6}
CD={X-4,4}
向量AB與向量CD共線，則有
1:X-4=6:4
於是6X-24=4
所以X=28/6=14/3
BD={X-2,1-4}={8/3，-3}
於是|BD|=根下（64/9+9）=根下（145/9）=[根下（145）]/3

已知向量a=（-3,4）.向量b與向量a反向，且向量| b | =10，則b向量=

向量a=（-3,4）.向量b與向量a反向
則向量b=-xa=-x（-3,4）=（3x，-4x）
lbl=√9x²+16x²=5x=10
所以x=2
所以向量b=（6，-8）