已知向量 a=（1，2）， b=（x，1），且 a+2 b與2 a- b平行，則x等於（） A. 1 B. -2 C. 1 3 D. 1 2

已知向量 a=（1，2）， b=（x，1），且 a+2 b與2 a- b平行，則x等於（） A. 1 B. -2 C. 1 3 D. 1 2

由題意可得
a+2
b=（1+2x，4），2
a-
b=（2-x，3），
因為
a+2
b與2
a-
b平行，所以3（1+2x）-4（2-x）=0，
解此方程可得x=1
2
故選D

向量a=（1.2），b=（x.1）（1）當a+2b與2a-b平行時，求x（2）當a+2b與2a-b垂直時，求x

1.a+2b=（1+2x，4）2a-b=（2-x，3）
3（1+2x）-4（2-x）=0 x=1/2
2.（1+2x）（2-x）+12=0
x=-2或x=7/2

平面向量.若a=（-1,1）、b=（2，m），且2a+2b與a-2b平行，則m的值為？

前面三個朋友的答案，不同程度的都有點問題，糾正如下：
∵a=（-1,1），b=（2，m）
∴2a + 2b =（2,2m+2）
a - 2b =（-5,1-2m）
∵（2a+2b）‖（a-2b）
∴2（1-2m）-（-5）（2m+2）=0
2 - 4m +10m +10 =0
即6m +12 =0
∴m = -2

向量的運算：若m（3a-2b）+n（4a+b）=2a+5b，求n，n的值

這種稱為討論題：
1）向量a=b=0則n，m∈R
2）a=0 b不等於0時
-2mb+nb =5b -2m+n =5，m=∈R，n =（5+2m）
3）a
不等於0
b= 0時3ma+4na =2a；3m+4n =2；m∈R，n =（2-3m）/4
4）a，b均不為0；
可以把向量，當做普通變數處理；
解恒等式m（3a-2b）+n（4a+b）≡2a+5b
得：
（3m+4n）a=2a
（-2m+n）b=5b
即：
3m +4n = 2
-2m+n = 5
解方程組得：
m=-18/11；
n=19/11；

若sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1，證明sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a=1.（不用向量怎麼證？）

證明：
輸入過於麻煩，用換元法吧
設A=sin²A，B=sin²B
∵sin^4a/sin^2b+cos^4a/cos^2b=1
即A²/B+（1-A）²/（1-B）=1
∴A²（1-B）+（1-A）²B=B（1-B）
∴A²-A²B+B-2AB+A²B=B-B²
∴A²-2AB=-B²
∴A²-2AB+B²=0
∴（A-B）²=0
∴A=B
∴sin^4b/sin^2a+cos^4b/cos^2a
=A²/B+（1-B）²/（1-A）
=A²/A+（1-A）²/（1-A）
=A+1-A
=1
∴等式成立.

如果m（3a-2b）+n（4a+b）=2a-5b求m與n的值

3m+4n=2 -2m+n=-5 m=2 n=-1