既知のベクトル a=(1,2) b=(x，1) a+2 bと2 a- b平行なら、xは（）に等しい。 A.1 B.-2 C.1 3 D.1 2

既知のベクトル a=(1,2) b=(x，1) a+2 bと2 a- b平行なら、xは（）に等しい。 A.1 B.-2 C.1 3 D.1 2

問題の意味から得ることができる
a+2
b=(1+2 x，4)、2
a-
b=(2-x，3)
何故なら
a+2
bと2
a-
b平行なので、3(1+2 x)-4(2-x)=0、
この方程式を解くとx=1になります。
2
したがって選択する

ベクトルa=(1.2)、b=(x.1)(1)a+2 bが2 a-bと平行の場合、x(2)a+2 bが2 a-bに垂直の場合、xを求める。

1.a+2 b=(1+2 x，4)2 a-b=(2-x，3)
3(1+2 x)-4(2-x)=0 x=1/2
2.(1+2 x)(2-x)+12=0
x=-2またはx=7/2

平面ベクトル.a=(-1,1)、b=(2,m)であり、2 a+2 bがa-2 bと平行であれば、mの値は？

前の3人の友達の答えは、ある程度の問題があります。以下を訂正します。
∵a=(-1,1)，b=(2,m)
∴2 a+2 b=(2,2 m+2)
a-2 b=(-5,1-2 m)
∵（2 a+2 b）‖（a-2 b）
∴2(1-2 m)-(-5)(2 m+2)=0
2-4 m+10 m+10=0
つまり6 m+12=0
∴m=-2

ベクトルの演算：m(3 a-2 b)+n(4 a+b)=2 a+5 bの場合、n，nの値を求めます。

これを討論問題と呼びます。
1）ベクトルa=b=0ならn，m∈R
2）a=0 bが0に等しくない場合
-2 mb+nb=5 b-2 m+n=5,m=∈R，n=(5+2 m)
3）a
0に等しくない
b=0の場合は3 ma+4 na=2 aとする。3 m+4 n=2m∈R，n=(2-3 m)/4
4）a、bはいずれも0ではない。
ベクトルを普通の変数として扱うことができます。
恒久式m(3 a-2 b)+n(4 a+b)を解く。
取得:
（3 m+4 n）a=2 a
(-2 m+n)b=5 b
すなわち、
3 m+4 n=2
-2 m+n=5
方程式の解き方:
m=-18/11;
n=19/11

sin^4 a/sin^2 b+cos^4 a/cos^2 b=1であれば、sin^4 b/sin^2 a+cos^4 b/cos^2 a=1を証明します。

証明:
入力が面倒くさいので、元に両替してください。
A=sinを設定する²A，B=sin²B
∵sin^4 a/sin^2 b+cos^4 a/cos^2 b=1
つまりAです²/B+(1-A)²/（1−B）＝1
∴A²（1−B）+（1−A）²B=B(1-B)
∴A²-A²B+B-2 AB+A²B=B-B²
∴A²-2 AB=-B²
∴A²-2 AB+B²=0
∴（A-B）²=0
∴A=B
∴sin^4 b/sin^2 a+cos^4 b/cos^2 a
=A²/B+(1-B)²/（1−A）
=A²/A+(1-A)²/（1−A）
=A+1-A
=1
∴等式成立

m(3 a-2 b)+n(4 a+b)=2 a-5 bがmとnの値を求めるなら

3 m+4 n=2-2 m+n=-5 m=2 n=-1