Oは平面内の任意の点であり、A，B，Cの3点共線の場合、シーケンスペア（X，Y）のセットが存在していることが証明されている。ベクトルOA=xベクトルOB+yベクトルOCであり、x+y=1である。

Oは平面内の任意の点であり、A，B，Cの3点共線の場合、シーケンスペア（X，Y）のセットが存在していることが証明されている。ベクトルOA=xベクトルOB+yベクトルOCであり、x+y=1である。

明らかにある：ベクトルAB＝ベクトルOB－ベクトルOA、ベクトルBC＝ベクトルOC－ベクトルOB。
⑧A、B、C共線、∴ベクトルAB＝kベクトルBC、そのうちkは非ゼロ実数である。
∴ベクトルOB－ベクトルOA＝k（ベクトルOC－ベクトルOB）、
∴ベクトルOA＝ベクトルOB−kベクトルOC＋kベクトルOB＝（1＋k）ベクトルOB−kベクトルOC。
令y＝－k，x＝1＋k，得：x＋y＝1.
∴ベクトルOA＝xベクトルOB＋yベクトルOC、かつx＋y＝1.

O，B，Cは平面上の4点であり、ベクトルOA=a，ベクトルOB=b，ベクトルOC=c，a+b+c=0，a，b，cの2つの数量積はいずれも-1である。 aの絶対値+bの絶対値+cの絶対値がいくらに等しいかを求めます。

a+b+c=0なので、
a*(a+b+c)=a*0(注：ゼロベクトルを指します。)
つまり、124 a 124²+a*b+a*c=0（注：数量0）
またa＊b＝a＊c＝−1
だから：124 a 124²=-a*b-a*c=2
正解：124 a 124=√2
同じ理由b*(a+b+c)=b*0とc*(a+b+c)=c*0も理解できます。
124 b 124=124 c 124=√2
だから：124 a 124＋124 b 124＋124 c 124=3√2

既知のベクトル OA=(3，-4) OB=(6，-3) OC=(5-m、-3-m) （1）A、B、Cをつけて線を合わせるなら、実数mの値を求める。 （2）△ABCが直角三角形である場合、しかも∠C=90°で、実数mの値を求める。

（1）A、B、Cの共線を点けば、
AB=λ
AC、λ はゼロではないので、(3,1)=λ （2-m，1-m）
∴2λ-mλ=3,λ-mλ=1,分かりますλ=2,m=1
2.
（2）▷△ABCは直角三角形で、∠C=90°で、∴
CA・
CB=(m-2,m-1)•(m+1,m)=0
∴m=1±
3.

ベクトルOA=(3,4)OB=(6.3-3)をすでに知っていますが、OC=(5-m，-3-m)はABCが直角三角形を構成すれば、角A=90はmが満足できますか？

角Aは直角なので、ベクトルAB*ベクトルAC=0
ベクトルAB=(3，-7)
ベクトルAC=(2-m、-7-m)
だから6-3 m+49+7 m=0
だからm=-55/4

ベクトルOA=(3，-4)ベクトルOB=(6-3)ベクトルOC=(5-m，-3-m)をすでに知っています。A，B，Cは≦Aを直角とする直角三角形を構成することができます。 を選択します。mの値を求めます

A，B，Cは、▽Aを直角にした直角三角形を構成することができます。
AB*AC=0
すなわち（6-3、-3+4）*（5-m-6、-3-m+3）=0
3（-m-1）+1*（-m）=0
分解m=-3/4

Oは三角形ABCの内部にあり、4ベクトルOA＋ベクトルOB＋ベクトルOC=0があり、三角形ABCは三角形ABCの面積と三角形OBCの面積の比率が

BC中点をDとし、
ベクトルOB+ベクトルOC=2ベクトルOD
⑧4ベクトルOA+ベクトルOB+ベクトルOC=ベクトル0
∴4ベクトルOA+2ベクトルOD=ベクトル0
ベクトルOD=-2ベクトルOA
だから、|A、O、Dの3点の共通線があります。
|AD 124;=3/2