ベクトルaをすでに知っていて、bの夾角は60°で、しかも

ベクトルaをすでに知っていて、bの夾角は60°で、しかも

ここではなく、直接に分解してつないでください。
⑧（2 a+b）⊥（ma－b）、∴（2 a+b）・（ma－b）＝0、分解
∴2 ma^2+(m-2)ab-b^2=0
∴2 m

既知の点ABの座標は、それぞれ（-1,0）、（1,4）、aベクトル=（2 k+3,2）であり、a/ABベクトルであれば、kの値は、

AB=(1-(-1)、4-0)=(2,4)
AB平行aなので
（2 k+3）/2=2/4
2 k+3=1,k=-1

既知のポイントA（-1,0）、B（1,3）、ベクトルA=（2 K-1,2）は、ベクトルAB垂直ベクトルAは、Kの値を求める

ベクトルAB=(2,3)
ベクトルABはベクトルAに垂直で、ベクトルAB*ベクトルA=0
すなわち(2,3)·(2 k-1,2)=0
2(2 k-1)+3*2=0
4 k-2+6=0
すなわちk=-1

A、Bの座標はそれぞれ（2、−2）、（4、3）であることが知られています。ベクトルPの座標は（2 k−1、7）で、P‖ベクトルABは、Kの値は？ 問題のとおり

ABベクトル=(2,5)
両ベクトルは平行で、外積はゼロです。5(2 k-1)-2*7=0
5(2 k-1)=2*7
解得k=19/10

つのポイント（2 k-1,7）は平行して一つのベクトルAB（2,5）はKを求めます。

座標原点Oとこの点の接続線がABに平行ということですか？
この場合、対応する座標の比が等しい（より等価な方法は、交差積が等しい）。
つまり（2 k-1）/2=7/5で、k=1.9を得る。
質問します

ベクトルaをすでに知っていて、ベクトルbは2つの平行していないベクトルで、それぞれ下記の各条件を満たす実数m、nの値を求めます。 3ベクトルa+4ベクトルb=(m-1)ベクトルa+(20-n)ベクトルb

式の左右、a、b、前の数値は等しいです。
3＝m-1
4＝20-n
だから、
m=4
n=16