ベクトルOA=(1,1)、ベクトルOB=(1,a)、Oが座標原点であり、ベクトルOAとベクトルOBの夾角が【0,π/12】内で変動すると実数aの取

ベクトルOA=(1,1)、ベクトルOB=(1,a)、Oが座標原点であり、ベクトルOAとベクトルOBの夾角が【0,π/12】内で変動すると実数aの取

本題は画図法で作ったのです。
ベクトルOA（1，1）とX正半軸の夾角は45°であり、またベクトルOAとベクトルOBの夾角は【0，15°】内で変動するので、OBまたはX正半軸との夾角は60°であるか、または30°であるか、またベクトルOBの横座標は1であるため、aの最大値はルート番号3であり、最小値は（ルート番号3）／3である。

二つの点Aをすでに知っています。Bの距離は6で、動点Mは条件ベクトルMA*2 M=-1を満たしています。点Mの軌跡方程式を求めます。 は、ベクトルMA*2 MB=-1 MAと2 MBの中間のが乗号です。

ABの中点を原点として、ABの中垂線をY軸として平面直角座標系O-XYを作ります。
A（-3,0）、B（3,0）はM（x，y）はベクトルMA=（-3-x，-y）、ベクトルMB=（3-x，-y）
またベクトルMA*2ベクトルMB=-1ですので、2(x+3)(x-3)+2 y²=-1
だからx²+y²=17/2は点Mの軌跡方程式です。
点Mの軌跡方程式は√34/2を半径とする円である。

ベクトルa=(1,2)、b=(2,3)、c=(3,4)をすでに知っています。かつ、c=ma+nbはm=？n=ですか

マ=(m，2 m)
nb=(2 n，3 n)
c=ma+nb
=>m+2 n=3
2 m+3 n=4
解の得、m=-1 n=2

ベクトルa=(-1,2)、b=(1,-1)、c=(3,-2)をすでに知っていて、しかもc=mベクトルa+nベクトルb、実数n、mの値を求めます。

c=m(-1,2)+n(1,-1)=(-m+n，2 m-n)であるので、すなわち：-m+n=-1,2 m-n=2である。

ベクトルm=(-1,2)、ベクトルn=(2,3)をすでに知っていて、ベクトルm+kベクトルmは2ベクトルm-ベクトルnと平行で、実数kの値を求めます。

ベクトルm+kベクトルn.ここは普通nであるべきです。
=(-1,2)+(2 k，3 k)
=(2 k-1,3 k+2)
2ベクトルm-ベクトルn
=(-2,4)-(2,3)
=(-4,1)
平行
∴-4（3 k+2）=1*（2 k-1）
-12 k-8=2 k-1
-7=14 k
k=-1/2

ベクトルOA＝（3、－4）をすでに知っています。OB＝（6、－3）、OC＝（5－m、－3－m）、A.B.Cを点けば三角形を構成することができます。 実数mが満たすべき条件を求めます。

Oを原点として作ってみます。Aの座標は（3、-4）B（6、-3）C（5-m、-3-m）ベクトルAB=（6-3、-3+4）=（3,1）同理ベクトルBC=（5 m-6、-3 m+3）=（-1-m）ベクトルCA=（3-5+m、-4+3+m）です。