（4a-5b）²-2（4a-5b）（3a-2b）計算

（4a-5b）²-2（4a-5b）（3a-2b）計算

謝了

設向量a=（1,2），b=（m，1），若（a+2b）//（2a-b），求向量a與b的數量積 RT

a+2b=（1+2m，2+2）=（1+2m，4）
2a-b=（2-m，4-1）=（2-m，3）
若（a+2b）//（2a-b），3（1+2m）-4（2-m）=0
3+6m-8+4m=0
m=1/2
a=（1,2），b=（1/2,1）
a·b=1*1/2+2*1=2.5

已知|a|=3，|b|=4，且向量a垂直b，那麼數量積（3a-2b）*（2a+b）=？

（3a-2b）*（2a+b）=6a^2+3ab-4ab-2b^2=6|a|^2-2|b|^2=6*9-2*16=22

已知向量a=（3，-6），b=（-1,4），求| a+b |、數量積a·b與（2a+b）·（2a-b）

因為a=（3，-6），b=（-1,4），所以|a| =根號（3^2+（-6）^2）=3根號5，|b| =根號（（-1）^2+4^2）=根號17a·b = 3*（-1）+（-6）*4 = -27.又|a+b|^2=（a+b）^2=a^2+b^2+2ab=45+17-2*27=8所以|a+b| = 2根號2.而（2a+b）（2a-b）=4a^2-…

證明如果a向量和b向量共線，那麼2a向量-b向量與a向量共線

a向量和b向量共線
則存在t，使得b=ta
2a-b=2a-ta=（2-t）a
所以2a向量-b向量與a向量共線

已知向量a，b不共線，且（a+b）垂直（2a-b），（a-2b）垂直（2a+b），求向量a與b夾角的余弦值？

（a+b）垂直（2a-b），所以a^2-2b^2+a*b=0（a-2b）垂直（2a+b），所以2a^2-2b^2-3a*b=0不妨設a模為1，前式×3加後式得5a^2-8b^2=0得b^2=5/8，將此與a^2=1帶入a^2-2b^2+a*b=0得a*b=1/4，所以夾角的余弦值為a*b=1/4除以a，b…