1、a、bは2つの非ゼロベクトルをすでに知っています。a＋3 bは7 a〜5 bに垂直で、a−4 bは7 a〜2 bに垂直で、aとbの夾角を求めますか？

1、a、bは2つの非ゼロベクトルをすでに知っています。a＋3 bは7 a〜5 bに垂直で、a−4 bは7 a〜2 bに垂直で、aとbの夾角を求めますか？

(a+3 b)(7 a-b)=0
（a−4 b）（7 a−2 b）＝0
同時にaを消して、11 b^2=50 abになります。
同時にbを消し、-77 a^2=70 abを得る。
だからあります。-5 a^2=b^2
この問題は問題があります

A（2、3）、B（4、5）をすでに知っていると、 AB共線の単位ベクトルは_u_.

AB=(2,2)
∴与
AB共線の単位ベクトル=±
AB

———————————————————————————————————————————————————————————— 2点A(2,3)、B(-4,5)をすでに知っていて、ベクトルABと線を結ぶ単位ベクトルeの座標を求めます。 ———————————————————————————————————————————————————————————— ——————————「具体的な過程で、詳細は得点できます」———————————————————————

ベクトルAB=(-6,2)
単位ベクトルe=x*ベクトルABを設定します（eとABが線を合わせているので）
=x*(-6,2)
=(-6 x，2 x)
したがって(-6 x)^2+(2 x)^2=1(単位ベクトル長)
はい、分かります
x=(正負)1/根下40
だからe=(-3/根下10,1/根下10)
または
e=(3/根下10、-1/根下10)

任意の平面ベクトルab=(x，y)に対して、ベクトルabをその始点の周りに反時計回り方向に回転させてベクトルAP=(xcos a-ysina，xsina+ycos a)を得ることが知られています。これは点Bを点Aに巻き、反時計回りにa角を回転させて点Pを得るというものです。 平面内曲線C上の各点を座標原点に沿って反時計回りに45°回転させて得られた点の軌跡を曲線x^2-y^2=3とし、元の曲線Cの方程式を求める。 ベクトルABです。ab-ではありません。

元の曲線Cの点を(x，y)とします。
x'=xcos 45°-ysin 45°
y'=xsin 45°+ycos 45°
45°回転して得られた点の軌跡は曲線x^2-y^2=3です。
x'^2-y'^2=3
代入：（xcos 45°-ysin 45°）^2-（xsin 45°+ycos 45°）^2=3
変換:
xy=-3/2

平面上の直線lの方向ベクトルe=(-4/5,3/5)をすでに知っています。 点O（0，0）とA（1，−2）のlにおける射影はそれぞれO’とA’であるとベクトルO’A’＝λe，その中λ等しい A.11/5 B.-11/5 C.2 D.2

∵直線Lの方向ベクトルe=(-4/5,3/5)
∴直線Lの傾きk=(3/5)/(-4/5)=-3/4
点O（0，0）とA（1，−2）のLにおける射影はそれぞれO‘とA’である。
OO'⊥L，AA'⊥L
∴Koo'=Kaa'=-1/k=4/3.①
O'（a，b），A'（m，n）を設けます。
∴b/a=4/3、すなわち：b=4 a/3
（n＋2）/(m-1)=4/3、すなわちn=(4 m-10)/3
O'A'=(m-a，n-b)=λe=(-4λ/5,3λ/5）
m-a=-4λ/5.②
n-b=[4(m-a)-10]/3=3λ/5.③
③で得ることができる：4（m-a）=9λ/5+10.④
④に①を代入すると、得られます。λ=-2.
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ベクトルOA=(1，-2)
ベクトルOA=(1，-2)*e=(-4/5,3/5)=-4/5/5=-2
ベクトルOAのベクトルeにおける投影*ベクトルeのモード=2
ベクトルOAのベクトルeでの投影=2
O'A'ベクトルはベクトルeと逆方向であり、λ=-2

a bがすべて非ゼロベクトルであることを知るために、a＋3 bは7−5 bに垂直であり、a−4 bは7 a−2 bに垂直であり、aとbの夾角の余弦値を求める。

まず定理を見せます。
a=(x 1,y 1)、b=(x 2,y 2)を設定します。
aが垂直とbなら、x 1 x 2+y 1 y 2=0があります。
a+3 bをベクトルの座標で表しても良いです。（a，3 b）同理は7-5 bを（7，-5 b）と表してもいいです。a-4 bは（a，-4 b）7 a-2 bを（7 a，-2 b）と表しています。
abは全部非ゼロベクトルなので、上の垂直条件によってa*7+3 b*(-5 b)=0とa*7 a+(-4 b)*(-2 b)=0があります。
aとbの値を求めると、aとbの間の余弦の値が自然に求められます。