在△ABC中，已知BD、CF是高，M是BC中點，N是DF中點.求證：MN⊥DF 回答對，

在△ABC中，已知BD、CF是高，M是BC中點，N是DF中點.求證：MN⊥DF 回答對，

證明：
連接MD，MF
∵∠BFC=90°，M是BC的中點
∴FM=1/2BC（直角三角形斜邊中線等於斜邊一半）
同理可得MD=1/2BC
∴FM =DM
∵N是DF的中點
∴MN⊥FD（等腰三角形三線合一）

如圖，已知平行四邊形ABCD中個，E，F分別是邊DC，AB的中點，AE，CF分別於對角線BD相交G，H，設向量AB為向量a 向量AD=向量b，分別求向量GE，向量CH關於向量a，向量b的分解式. 圖

∵E為DC中點
∴DE=EC
∵CD‖AB
∵向量AB為向量a
∴向量DE=0.5向量a
∵向量AE=向量AD+向量DE
∴向量AE=0.5向量a+向量b
∵△DEG∽△BAG
∴2GE=AG
∴向量AE=（向量a）/6+（向量b）/3
∵CE=AF，CE‖AF
∴CEAF為平行四邊形
∴AE‖CF
∵DE=EC
∴2GE=CH
∴向量CH=-（向量a）/3-2（向量b）/3

已知向量a=（3,4），b=（9，x），c=（4，y），且a‖b，a⊥c.（1）求b和c.（2）若m=2a-b，n=a+c，求向量m，n的夾角的大小

a‖b
x=12 b（9,12）
a⊥c
y=-3 c（4，-3）
m=2a-b m（-3，-4）
n=a+c
向量m，n的夾角的大小=90

已知平面向量向量a=（3,4）向量b=（9，x）向量c=（4，y）且a‖b a⊥c（1）求向量b·向量c（2）若向量m=2向量a-向b 向量n=向量a+向量c求向量m，n夾角的大小

解因為a//b所以x=12a⊥c所以axc=012+4y=0 y=-3[1]所以bxc=[9 12]x[4 -3]=36-36=0[2]m=2向量a-向b向量n=向量a+向量c所以m=2[3 4]-[9 12]=6 8]-[9 12]=-3 -4n=[3 4]+[4 -3]=7 1cos=m n/ /m/ /n/=[-21-4]/ /5/x√50=-…

已知鈍角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且（根號2a-c）cosB=bcosC（1）求角B的大小（2）設向量m= （cos2A+1，cosA），向量n=（1，-8/5），且向量m⊥向量n，求tan（π/4+A）的值

由（√2a-c）cosB=bcosC得，（√2sinA-sinC）cosB=sinBcosC√2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC∴√2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA∴cosB=1/√2=√2/2，∴B=π/4∵m⊥n，∴cosA+1-8/5cosA=0，∴cosA=5/3，這不可能，題…

若M{3，－2] N{－5，－1} Mp的向量=二分之一Mn的向量，則P點的座標為？

向量MN的座標為：（－8,1）
∴1/2向量MN＝（－4,1/2）
設P點的座標為：（x，y）
則向量MP的座標為：（x－3，y＋2）
∵向量MP＝1/2向量MN
∴x－3＝－4
y＋2＝1/2
解得：x＝－1，y＝－3/2
∴P點的座標為：（－1，－3/2）