已知A（2,5，-1），B（5,1,11），求AB向量的方向余弦和方向角，

已知A（2,5，-1），B（5,1,11），求AB向量的方向余弦和方向角，

|A|=根號（2^2+5^2+（-1）^2）=根號（30）|B|=根號（5^2+1^2+11^2）=根號（147）AB向量的方向余弦等於A、B的點積除以它們模的積，即：cos（A，B）=A·B/（|A|*|B|）=[2*5+5*1+（-1）*11]/[根號（30）*根號（147）]= 2*根號（10）/105即求…

已知向量ab滿足a+b=（2,8），a-b=（-8,16）求：（1）a*b（2）a與b夾角的餘弦值

a+b=（2,8），a-b=（-8,16）
所以a=（-3,12）
b=（5，-4）
（1）a*b=-15-48=-63
（2）a*b=lallblcos《a，b》cos=-21/根號697

（三角形ABC中，D為BC中點，G為AD中點，過點G任意作意直線MN分別交AB，AC於MN，若向量AM=X向量AB，向量AN= Y向量AC，問1/X+1/Y是否為定值，為什麼？

證：因為向量AM與向量AB是同向向量所以x=|向量AM|/|向量AB|=AM/AB（此處AM，AB為線段）同理y=AN/NC （此處AN，NC也為線段）所以1/x+1/y=（AB/AM )+（AC/AN）問題轉化為平面幾何題作BF‖MN交AC於F，作DE‖MN交AC…

已知：在三角形ABC中，DE平行BC，DF平行AC，AF與DE交於點M，BE與DF交於點N.求證：MN平行AB

DF平行AC
所以：BN/NE=BF/FC
DE平行BC
所以：DM/BF=AD/AB=AE/AC=ME/FC
所以：BF/FC=DM/ME
所以：BN/NE=DM/ME
所以：MN平行AB

已知M，N是三角形ABC的一邊BC上的兩個三等分點，若向量AB=a，向量AC=b，則向量MN=？

向量AC-向量AB=向量BC=b-a
向量MN=1/3（b-a）

在△ABC中BD、CF分別是高M為BC中點N為DF中點求證MN⊥DF Rt圖、請自行想像

蠻好證的~
首先應該想到證明：MD = MF.
連接MD，MF.
在Rt△BCD中，BM=MC，
所以DM = 1/2BC
（直角三角形中，斜邊上的中線等於斜邊長的一半）
同理，在Rt△BFC中，
可得，FM = 1/2BC.
所以DM = FM
又因為N為DF中點
所以MN⊥DF
（等腰三角形三線合一）