已知m>0，n>0，向量a=（1,1），向量b=（m，n-3），且a⊥（a+b），則1/m+4/n的最小值為

已知m>0，n>0，向量a=（1,1），向量b=（m，n-3），且a⊥（a+b），則1/m+4/n的最小值為

向量a=（1,1），向量b=（m，n-3），
a+b=（m+1，n-2）
a⊥（a+b），則：a*（a+b）=0
即：m+1+n-2=0
得：m+n=1
所以，1/m+4/n=（1/m+4/n）（m+n）
=1+n/m+4m/n+4
=5+n/m+4m/n
因為m>0，n>0
由基本不等式：n/m+4m/n≥4
當且僅當n/m=4m/n時，等號成立
所以，1/m+4/n=5+n/m+4m/n≥5+4=9
所以，1/m+4/n的最小值為9

已知向量m=（0，a），其中a為正常數，向量n=（-1，t） 已知向量m=（a，0）其中a為正常數，向量n=（－1，t）其中t為非零實數，向量P=q（（m）/（|m|）+（n）/（|n|）），\1其中q為正常數，若向量c=m－n.求證：c不與p平行 m=（0，a） 下麵的題目打錯了，是m=（0，a）

P=q（（m）/（|m|）+（n）/（|n|））考慮這個東西是否與c平行其實與q沒什麼關係，只要q不是0就成.
（（m）/（|m|）+（n）/（|n|））=m的單位向量+n的單位向量=（-1/√（1+t2），t/√（1+t2）+1）
而c=（a+1，-t）
假設cp平行，只要讓他們的座標對應成比例.
化簡一下即有
at+（a+1）√（1+t2）=0
a[t+√（1+t2）]+√（1+t2）必定是大於0的，∴假設是不成立的
故c不與p平行

設A，B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有（） A. A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關 B. A的列向量組線性相關，B的列向量組線性相關 C. A的行向量組線性相關，B的行向量組線性相關 D. A的行向量組線性相關，B的列向量組線性相關

方法一：
設A為m×n矩陣，B 為n×s矩陣，
則由AB=O知：r（A）+r（B）≤n，
又A，B為非零矩陣，則：
必有rank（A）＞0，rank（B）＞0，
可見：rank（A）＜n，rank（B）＜n，
即A的列向量組線性相關，B的行向量組線性相關，
故選：A.
方法二：
由AB=O知：B的每一列均為Ax=0的解，
又∵B為非零矩陣，
∴Ax=0存在非零解，
從而：A的列向量組線性相關.
同理，由AB=O知，BTAT=O，
有：BT的列向量組線性相關，
所以B的行向量組線性相關，
故選A.

凡行向量組線性相關的矩陣，它的列向量組也線性相關？ 請給出理由

錯誤
舉個反例：
1 0
0 1
0 1
這個3×2的矩陣行向量組線性相關，而列向量組線性無關.

設A和B分別是n×m型和m×n型矩陣，C=AB為可逆陣，證明：B的列向量線性無關 證明不用很詳細，關鍵是思路！

方程組Bx＝0的解都是Cx＝0的解，但是C可逆，所以Cx＝0只有零解，所以Bx＝0也只有零解，所以B的列向量線性無關

已知A與B均為非零矩陣，且AB=0，證明（1）A的列向量組線性相關

若A的列向量線性無關、則Ax=0僅當x=0、故AB=0僅當B=0