若向量a=（1,1），向量b=（1，-1），向量c=（-1,2），則用a，b表示c等於？

若向量a=（1,1），向量b=（1，-1），向量c=（-1,2），則用a，b表示c等於？

設c=xa+yb
則有-1=x+y
2=x-y
解得x=1/2，y=-3/2
所以c=1/2a-3/2b
注：以上a、b、c指向量，x、y指數.

已知向量a的模等於根號3，向量b的模等於2，且向量a向量b的夾角是派/6，求向量a加2向量b與2向量a减向量b的夾角

已知|a|=√3，|b|=2，a，b夾角為π/6
則a·b=|a||b|cosπ/6=√3*2*√3/2=3
則（a+2b）·（2a-b）
=2a·a+3a·b-2b·b
=2|a|²+3a·b-2|b|²
=2*3+3*3-2*2²
=7
又|a+2b|²=（a+2b）·（a+2b）=|a|²+4a·b+4|b|²=3+4*3+4*2²=31
|2a-b|²=（2a-b）·（2a-b）=4|a|²-4a·b+|b|²=4*3-4*3+2²=4
則|a+2b|=√31，|2a-b|=2
又（a+2b）·（2a-b）=|a+2b| |2a-b|cosC
則cosC=7/（√31*2）=7√31/62
則C=arccos（7√31/62）
則a+2b與2a-b夾角為arccos（7√31/62）

已知向量a=（1，-1），b=（1,2），向量c滿足（c+b）⊥a，（c-a）‖b，則c為什麼等於（2,1）

設c（x，y）
根據（c+b）⊥a：
（x+1）·1+（y+2）·（-1）=0
x+1-y-2=0
即x-y-1=0
∴x=y+1
∴c（y+1，y）
又∵（c-a）‖b
∴y+1=2（y+1-1）
解得y=1
∴c（2,1）

a=（1,0,2）b=（0,2,1）試確定平面的法向量

a，b作叉乘
因為a，b作叉乘得到的向量垂直a，b
即為包含a，b的平面的法向量
求法如下
i，j，k
1,0,2
0,2,1
=（0*1-2*2）i-（1*1-0*2）j+（1*2-0*2）k
=-4i-j+2k
即法平面向量為（-4，-1,2）

如何求平面的法向量？

設法向量為（X Y Z），找平面內的任意兩條直線（但不平行），線段也行，並寫出他們的向量P1 P2.
法向量與P1 P2的乘積為0，得到X Y Z的三元一次方程（2個）.將其中任意一個未知數當成已知，例如Z，則可以用Z將X和Y表示出來.這時這個法向量只有Z的未知數，此時可以根據情况設Z的值，這個是自己隨便設，怎麼方便怎麼設，沒有其他的意義.
當然最好是設出來的值，最後寫出法向量是最簡的，換句話就是他們幾個數之間沒有公因數了.

設平面π過點A（2,0,0）、B（1,2,1）、C（−1,1,2），則π的法向量n = .

設平面π過點A（2,0,0）、B（1,2,1）、C（−1,1,2），則π的法向量n = .
設所求平面的法向向量為{M，N，P}，其中M、N、P不同時為零，因為平面過B（1,2,1）
故平面方程可寫為M（x-1）+N（y-2）+P（z-1）=0.（1）
又因為A（2,0,0）和C（-1,1,2）也在此平面上，故得下列兩個條件：
M（2-1）+N（0-2）+P（0-1）=0；M（-1-1）+N（1-2）+P（2-1）=0；化簡得：
M-2N-P=0.（2）
-2M-N+p=0.（3）
由（1）（2）（3）組成的關於M、N、P的齊次方程組有非零解的條件為下麵的三階行列式＝0，即
∣x-1.y-2.z-1∣
∣1.-2.-1..∣=0
∣-2.-1.1.∣
展開得（x-1）（-2-1）-（y-2）（1-2）+（z-1）（-1-4）= -3（x-1）+（y-2）-5（z-1）=0
即-3x+y-5z+6=0為該平面的方程，其法向量n={-3,1，-5}