在三角形ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則向量AB乘向量BC為（） 不怕囉嗦.

在三角形ABC的三邊長分別為AB=7，BC=5，CA=6，則向量AB乘向量BC為（） 不怕囉嗦.

cos∠ABC=（AB^2+BC^2-AC^2）/2AB*BC
=（49+25-36）/2*7*5
=19/35
向量AB與向量BC夾角為180°-∠ABC
向量AB×向量BC
=|AB|×|BC|×cos（180°-∠ABC）
=-|AB|×|BC|×cos∠ABC
=-|AB|×|BC|×（|AB|^2+|BC|^2-|AC|^2）/（2×|AB|×|BC|）
=-7*5*19/35
=-19

向量△ABC中，BC＝a，CA＝b，AB＝c，且a·b＝b·c＝c·a，試問三角形ABC是什麼圖形？ 這是一道向量題，裏面的大小寫字母都是向量. 請不要給我最後的結果.

因為在三角形ABC中，所以a+b+c=0
則有a=-（b+c），b=-（a+c）
因為a·b＝b·c＝c·a，所以a·b+c·a=a·b+b·c
有a·（b+c）=b·（a+c）
-a^2=-b^2
a^2=b^2
|a|=|b|
同理，|a|=|b|=|c|
所以為正三角形

三角形ABC中，若向量AB^2=AB*AC+BA*BC+CA*CB，這是什麼三角形？ 1等邊三角形2銳角三角形3直角三角形4鈍角三角形

選1
步驟：
AB^2=AB（AC+BC）+AC×BC
AB^2-AB（AC+BC）-AC×BC=0
（AB-AC）（AB+BC）=0或（AB+AC）（AB-BC）=0
所以選1

在三角形ABC中，已知向量AB*CA=BA*CB=-1，求證三角形ABC是等腰三角形，求AB的長，若向量AB+AC的模=根號6， 求三角形的面積，知多少寫多少吧.

AB•CA=BA•CB=-AB•CB
故AB•CA+AB•CB＝0
AB•（CA+CB）/2=0
設D為AB中點，則CD=（CA+CB）/2
故AB•CD=0
於是AB⊥CD
CD既是中線，又是高線，
故三角形ABC是等腰三角形，CA=CB
-1=AB•CA=AB•（CD+DA）=AB•CD+AB•DA=0+AB•（（-1/2）AB）
=（-1/2）AB•AB=（-1/2）|AB|^2
|AB|=根號2
AB+AC=AB+AD+DC=3/2AB+DC
根號6=|AB+AC|=|3/2AB+DC|
由於AB⊥CD，故由畢氏定理
（根號6）^2=|3/2AB+DC|^2=|3/2AB|^2+|DC|^2=9/2+|DC|^2
解得|DC|=根號1.5
三角形ABC的面積=|AB||CD|/2=（根號2）*（根號1.5）/2=（根號3）/2

已知三角形ABC的面積為S且向量AB向量AC=S 1.求tan2A的值2.若B=π/4[向量CB-向量CA]=3求S 只解第二題就行

1
AB·AC=|AB|*|AC|cosA，而：S=（1/2）|AB|*|AC|sinA，故：|AB|*|AC|=2S/sinA
故：AB·AC=（2S/sinA）*cosA=S，即：tanA=sinA/cosA=2
故：tan2A=2tanA/（1-tanA^2）=4/（-3）=-4/3
2
tanA=2>sqrt（3），故：π/3

已知三角形ABC，（向量AB）^2=向量AB*向量AC+向量BA*向量BC+向量CA*向量CB，設a，b，c分為三角形三條邊 已知△ABC為直角三角形，角C=90°，設a，b，c分別是三角形ABC的三邊，若不等式a^2（b+c）+b^（c+a）+c^2（a+b）>=kabc對任意a，b，c都成立，求k取值範圍

角C=90°，
∴a=csinA，b=ccosA，不等式變為
k<=（sinA）^2（cosA+1）+（cosA）^2（1+sinA）+sinA+cosA，恒成立①
設sinA+cosA=t，0k<=1+t[（t^2-1）/2+1]=（1/2）（t^3+t+2），記為f（t），
f（t）是增函數，∴f（t）>f（1）=2，
∴k<=2，為所求.