已知平面向量a=（根號下3，-1），b=（1/2，根號下3/2）. （1）若存在實數k和t，滿足x=ta+（t^2-5t+1）b，y=-ka+ab且x垂直於y，求出k關於t的關係式k=f（t） （2）根據（1）的結論，試求出函數k=f（t）在t屬於（0,4）上的最小值

已知平面向量a=（根號下3，-1），b=（1/2，根號下3/2）. （1）若存在實數k和t，滿足x=ta+（t^2-5t+1）b，y=-ka+ab且x垂直於y，求出k關於t的關係式k=f（t） （2）根據（1）的結論，試求出函數k=f（t）在t屬於（0,4）上的最小值

（1）
∵向量a=（根號下3，-1），b=（1/2，根號下3/2）.
∴|a|=2，|b|=1
a●b=√3/2-√3/2=0
x=ta+（t^2-5t+1）b，
y=-ka+b【這裡有問題，b的係數變成了1】
∵x垂直於y，
∴x●y=0
即[ta+（t^2-5t+1）b]●[-ka+b]=0
∴-tk|a|²+（t²-5t+1）|b|²+[t-k（t²-5t+1）a●b=0
∴-4tk+（t²-5t+1）=0
∴k=（t²-5t+1）/（4t）
（2）
k=1/4[t+1/t-5]（0

平面向量問題：已知向量a=（根號下3,1），向量b=（-2根號下3,2），則向量a與向量b的夾角為？要過程

cosa=ab/（|a||b|）

平面向量b與向量a=（1，-2）的夾角180度，|b|=3根號5，則b多少？ 解釋清楚，有解題過程，詳細

a，b反向，則設b=λ（1，-2）=（λ,-2λ),且λ

證明：非零向量a和b，滿足丨a丨=丨b丨=丨a-b丨，則a與a+b的夾角為30°

設非零向量a、b夾角為θ,
則，丨a-b丨²=a²+b²-2|a||b|cosθ,
∵|a|=|b|=|a-b|，用|a|代換上式的|b|和|a-b|
得到cosθ=0.5得θ=60°
a+b的方向與a、b角平分線位於同一直線
∴a與a+b的夾角為30°

1、已知兩個非零向量a與b，定義丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ,其中θ為a與b的夾角，若a=（-3,4）b=（0,2） 則丨a*b丨=_______ 2、已知函數f（x）=asinx+bcosx的影像經過點（π/3,0）和（π/2,1）， （1）求a和b的值，（2）當x為和值時，f（x）取得最大

1丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ∵a=（-3,4），b=（0,2）∴cosθ=a●b/（|a||b|）=8/（5*2）=4/5∴sinθ=√（1-cos²θ)=3/5∴丨a*b丨=丨a丨丨b丨sinθ =5*2*3/5=62（1）f（x）=asinx+bcosx的影像經過點（π/3,0）…

若非零向量a，b滿足|a+b|=|a-b|，則a與b的夾角為？

90度.只有這樣|a+b|才等於|a-b|