在三角形ABC中，abc分別是角ABC的對邊，向量m=（2b-c，cosC），向量n=（a，cosA）m平行n，求角A大小.

在三角形ABC中，abc分別是角ABC的對邊，向量m=（2b-c，cosC），向量n=（a，cosA）m平行n，求角A大小.

由向量M平行向量N得：
（2b-c）/a=cosC/cosA
用正弦定理：sinA=a/2r，sinB=b/2r，sinC=c/2r代入得
（4rsinB-2rsinC）/2rsinA=cosC/cosA此時已可將2r消去得
（2sinB-sinC）/sinA=cosC/cosA
交叉相乘得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB兩邊消去sinB得2cosA=1即A=60°

三角形的三個角的對邊分別為abc.m向量=（2b-c，a）n向量=（cosA，-cosC）且m向量垂直於n向量.求角A大小？ 當Y=2倍sin平方B+sin（2B+6分之派）取最大值時，求角B大小

向量垂直，則有：cosA（2b-c）-acosC=0，即：sinAcosC=cosA（2sinB-sinC），化簡：sin（A+C）=2cosAsinB，所以cosA=1/2，A=60°.

在三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知向量m=（2b-c，a），n=（cosA，-cosC），且m垂直於n， （1）求角A的大小，（2）若a=根號3，三角形ABC的面積為三倍根號三/4，試判斷三角形ABC的形狀，並說明理由

∵m⊥n∴（2b-c）cosA=acosC
∵a=2RsinA b=2RsinB c=2RsinC
∴（2sinB-sinC）cosA=sinAcosC
2sinBcosA-sinCcosA=sinAcosC
2sinBcosA=sin（A+C）=sinB
∵sinB≠0∴2cosA=1∴A=60°

三角形abc中，已知向量m=（c-2b，a）向量n=（cosa，cosc）且向量m垂直向量n 求角a的大小2若向量ab乘以向量ac=4求bc邊的最小值

向量m垂直向量n，則：m*n=0，得：
（c－2b）cosA＋acosC=0
（sinC－2sinB）cosA＋sinAcosC=0
cosAsinC＋sinAcosC=2sinBcosA
sin（A＋C）=2sinBcosA
sinB=2sinBcosA
cosA=1/2
得：A=60°
AB*AC=bccosA=4，則：bc=8
又：a²=b²＋c²－2bccosA=b²＋c²－bc
因為b²＋c²≥2bc，則：b²＋c²≥16，所以：
a²＋bc=b²＋c²≥2bc
a²≥bc=8
則：a=BC的最小值是2√2

三角形ABC中，A，B，C，的對邊是a，b，c.設向量m=（a，c），向量n=（cosC，cosA） （1）若m//n，c=根號3a，求角A. （2）若m*n=3bsinB，cosA=4/5，求cosC的值

（1）由m//n可得acosA=ccosC進而sinAcosA=sinCcosC，所以sin2A=sin2C所以2A=2C（舍）或A+C=90度，由c=根號3a，所以sinC=根號3sinA進而sin（90度-A）=cosA=根號3sinA所以A=30度（2）m*n=3bsinB可得acosC+ccosA=b=3bsinB所以sin…

在三角形ABC中，已知BC=2，向量AB*向量AC=1，則三角形ABC面積的最大值是？

AB*AC=/AB/*/AC/cosα=（AB^2+AC^2-BC^2）/2=1
所以AB^2+AC^2=6≥2/AB/*/AC/
/AB/*/AC/≤3所以cosα≥1/3
所以sinα≤2√2/3 S=0.5*/AB/*/AC/sinα≤√2