在梯形ABCD中，AB‖CD，DC:AB=1:2，E、F分別是兩腰BC、AD的中點，則EF:AB等於（） A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 3:4

∵DC:AB=1:2，
∴設DC=x，AB=2x，
∵E、F分別是兩腰BC、AD的中點，
∴EF=1
2（AB+CD）=1
2（2x+x）=3
2x，
∴EF:AB=3
2x:2x=3:4.
故選D.

已知向量 AB=（6，1）， BC=（x，y）， CD=（-2，-3），當向量 BC‖ DA時，求實數x，y應滿足的關係式.

∵
AB=（6，1），
BC=（x，y），
CD=（-2，-3），
∴
AD=（4+x，-2+y），
∵向量
BC‖
DA，
∴x（-2+y）-（4+x）y=0
∴x+2y=0.

已知向量AB=（4,2），向量BC=（x，y）向量CD=（3,5），當向量BC‖DA求實數x，y對應滿足的關係式

向量AB=（4,2），向量BC=（x，y）向量CD=（3,5）
向量DA=AB+BC+CD=（7+x，7+y）
∵向量BC//DA
∴x（7+y）-y（7+x）=0
∴7x-7y=0
∴y=x
即實數x，y對應滿足的關係式y=x

已知四邊形ABCD中，向量AB=（6,1），向量BC=（x，y），向量CD=（-2，-3） ⑴若向量BC平行向量DA求y=f（x）的解析式 ⑵在⑴的條件下，若向量AC⊥向量BD，求x，y的值以及四邊形ABCD的面積

1）依題意，我們不妨設向量DA=（m，n）因為是四邊形所以有AB+BC+CD+DA=0（均指向量），所以AB+BC+C =-DA，根據向量座標運算可知（6,1）+（x，y）+（-2.，-3）=（-m，-n）所以可得4+x=-m y-2=-n又因為BC平行於DA即x*n=…

四邊形ABCD中，向量AB=（6,1），向量BC=（x，y），向量CD=（-2，-3），BC‖DA，AC⊥BD，求向量bc座標. 過程詳細謝謝.

由題意的已知條件可得：
向量BD=（X-2，Y-3），向量AC=（X+6，Y+1），向量
AD=（X+4，Y-2），向量BC=（X，Y）
因BC‖DA，所以（X+4）Y=X（Y-2），解得X=-2Y
又因為AC⊥BD，（X+6）（Y-3）+（Y+1）（X-2）=0，得：
X=-2Y
得：
（X，Y）=（-6,3）或（2，-1）
故求得：向量BC的座標為（-6,3）或（2，-1）
請打分，

四邊形ABCD中，向量BC‖AD，向量AB=（6,1），向量BC=（x，y）.向量CD=（-2，-3）（1）求x與y的關係式；（2 四邊形ABCD中，向量BC‖AD，向量AB=（6,1），向量BC=（x，y）.向量CD=（-2，-3）（1）求x與y的關係式；（2）若向量AC垂直於向量BD，求x、y的值及四邊形ABCD的面積.

（1）依題意，我們不妨設向量DA=（m，n）
因為是四邊形所以有AB+BC+CD+DA=0（均指向量），
所以AB+BC+C =-DA，根據向量座標運算可知
（6,1）+（x，y）+（-2.，-3）=（-m，-n）
所以可得4+x=-m y-2=-n
又因為BC平行於DA即x*n=y*m
聯立兩式可解得2y+x=0
（2）由題意AC=BC-BA BD=CD-CB
帶入已知條件可得AC=（x+6，y+1）BD=（x-2，y-3）
因為AC垂直於BD所以（x+6）*（x-2）+（y+1）*y-3）=0
在（1）中已知2y+x=0帶入解得
x1=-6 x2=2
y1=3 y2=-1
1）當X，Y的值為（-6,3）時，求四邊形ABCD的面積.
向量BD=向量AD-向量AB=（X-2，Y-3）=（-8,0）
|BD|=8，
向量BC=（X，Y）=（-6,3），
|BC|=3√5，
向量BD*向量BC=（-8）*（-6）+0*3=48.
則三角形BCD的面積為：
S-BCD=1/2*√[（|BD|*|BC|）^2-（向量BD*向量BC）^2]
=12.
向量AD=向量AC+向量CD=（4+x，y-2）=（-2,1），
|AD|=√5，
向量AB=（6,1），
|AB|=√37，
向量AD*向量AB=-11.
在三角形ABD中，
S-ABD面積=1/2*√[（|AD|*|AB|）^2-（向量AD*向量AB）^2]
=4.
則，四邊形ABCD的面積=S-BCD+S-ABD面積=12+4=16，
2）當X，Y的值為（2，-1）時，方法同上，略，

在梯形ABCD中，AB‖CD，DC:AB=1:2，E、F分別是兩腰BC、AD的中點，則EF:AB等於（） A. 1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 3:4