在三角形ABC中，向量AB ^2+向量AB*向量BC，則三角形的形狀為？

在三角形ABC中，向量AB ^2+向量AB*向量BC，則三角形的形狀為？

是這個題吧：
若向量AB乘向量BC+向量AB^2=0，△ABC是什麼三角形
向量AB乘向量BC+向量AB^2=0
則AB•（BC＋AB）＝0
∴AB•AC＝0
從而AB⊥AC
即三角形是直角三角形

已知三角形ABC，向量AB·向量BC≥0，試判斷△ABC的形狀

鈍角三角形，向量ab乘向量bc>=0，則向量ba乘bc

證明：對任意四點A，B，C，D有AB*CD + BC*AD + CA*BD=0（都是向量） 請人才們寫出詳細的過程，謝謝大家了，很急！

CA*BD=（CB+BA）（BC+CD）=-BC*BC-BC*CD-AB*BC-AB*CD=-BC（BC-CD-AB）-AB*CD=-BC*AD-AB*CD
所以=0
（都是向量）

在△ABC中，若向量AB*BC=BC*CA=CA*AB，證明△ABC是等邊三角形.

證明：∵向量AB.BC=CA·AB --（1）AB＝AC+CB --（2）（2）代入（1）（AC+CB）·BC=CA·（AC+CB）∴AC·BC+CB·BC=-AC·AC+AC·BC由上式得到|BC|=|AC| .（3）同理得到|BC|=|AB|---（4）∴BC=AB＝CA∴三角形ABC是等邊三角形…

等邊三角形ABC中，邊長為1，則向量AB•向量BC+向量BC•向量CA+向量CA•向量AB＝

這個，其實挺簡單的吧，
AB·BC+BC·CA+CA·AB
=AB·（BC·CA）+BC·CA
=AB·BA+BC·CA
=|AB|·|BA|·cos180°+|BC|·|CA|·cos120°
=-1+（-1/2）
=-3/2

在⊿ABC中，若向量AB*向量BC=向量BC*向量CA=向量CA*向量AB，證明⊿ABC是等邊三角形

因為
向量AB·向量BC=向量CA·向量AB --（1）
向量AB＝向量AC+向量CB --（2）
（2）代入（1）
（向量AC+向量CB）·向量BC=向量CA·（向量AC+向量CB）
向量AC·向量BC+向量CB·向量BC
=-向量AC·向量AC+向量AC·向量BC
由上式得到
|向量BC|=|向量AC| .（甲）
同理
向量BC·向量CA=向量CA·向量AB --（3）
向量CA＝向量CB+向量BA --（4）
（4）代入（3）
得到
|向量BC|=|向量AB|---（乙）
由（甲）、（乙）兩式得知
BC=AB＝CA
所以
三角形ABC是等邊三角形