三角形ABCでは、角C=90度、AC=BC、PはABの着任点として、PE垂直BC、PF垂直AC、MはAB中点、ME、MFを接続する。検証ME=M 検証ME=MF

直角座標系をつくる
C(0,0)A(0,x)B(x，0)M(x/2,x/2)P(a，x-a)を設定する。
E（a，0）F（0，x-a）
だから
MF^2=(x/2)^2+(x/2-(x-a)^2
ME^2=(x/2-(x-a)^2+(x/2)^2
だからMF=ME

三角形ABC角A=90、AB=AC、MはBC中点で、PはBC上の任意の点で、PEはEに垂直で、PFはFに垂直で、ME=MFを求めます。

まずAB=AC、AM⊥BCを使います。AM=BM、∠B=45=∠CAMを求めます。
更にPE⊥AB、∠B=45を使います。BE=PEを求めます。
続いてAPを連結し、ASAで△APE＿PAF、すなわちPE＝AFを求めるので、AF=BE
最後にSASで△MBE≌△MAFを求めると、ME=MF

△ABCでは、AC=BC、MはAB中点、Pは線分ABがMと異なる点で、Pを過ぎてPE⊥ACをE、PF⊥BCをFにして、ME、MFを接続して、ME=MFを検証します。平行四辺形に関する知識と平行移動に関する補助線技術を必ず使います。頑張ってください。

M作MH⊥AC，MG⊥BC，Mr⊥PF，P作PQ⊥MH
MH=MG、PQ=MR=FG=EH
だから⊿MHE⊿MGF（SAS）
ME=MF

BP CPは、それぞれ▽ABCと▽ACBの二等分線であり、PD平行AB PEパラレルAC三角形PDEの周囲は8 cmでBCの長さを求める。

BPは▽ABCの二等分線ですから。
したがって、▽APB=∠CBP、
PD‖ABのために、
したがって、▽APB=∠BPD、
だからBD=DP、
同理：PE＝EC、
△PDEの周長＝PD+PE+DE=8なので、
だからBD+DE+EC=8、
つまりBC=8 cmです

三角形ABCの中で、AB=AC、BPは三角形ABCの中間線で、しかもBPは三角形の周囲を20と18センチメートルの2部分に分けて、三角形ABCの底辺BCのを求めます。

この問題は自分で絵を描きます。計算して解決します。大体以下の通りです。
AB=AC、BPは三角形ABCの中線--AP=CP=1/2 ABまたは1/2 ACです。
BPは三角形の周囲を20と18センチの二つの部分に分けます。AB+AP=20 CM BC+CP=18 CM（1）
またはAB+AP=18 CM BC+CP=20 CM(2)
AB ACの長さは（1）または（2）で求められます。
（1）AB=40/3-->BC=18-20/3
（2）AB=12-->BC=20-6=14

図三角形ABCが正三角形Pであるように、角ABCの二等分線BD上のPEは点E線分BPに垂直に垂れている。図のように、△ABCは等辺三角形で、Pは≦ABCの等分線BDの上の点で、PE ABは点Eで、線分BPの垂直の等分線は点Fで渡して、垂足は点Qです。BF=2なら、PEの長さは()です。

解法1：BDは正三角形の角平分線であるので、3線に合わせて知ることができます。∠PBF=∠PBBE=∠ABC/2=30°です。だから、BQ=BF*cos 30°=2√3/2=√3です。BP=2 BQ=2√3ですので、PE=BP/2=2√3=3=3=3です。したがって、PEは複雑化されません。

図のようにRT三角形ABCにおいて、CDは直角Cの角平分線であり、EはABの中点であり、PE垂直AB交CD延長線はPに三角ABCの直角三角形を検証する。図のようにRT三角形ABCの中で、CDは直角Cの角の平分線で、EはABの中点で、PE垂直AB交CDの延長線はPで三角形ABCを証明します。間違えました。ABPを二等辺三角形にするべきです。

⑧PEは垂直に分けてAB、∴PA=PB
Pを過ぎてそれぞれPF CBをFにして、PG⊥ACはGにします。
四角形のGPFCは正方形です。
∠GPF=90°
△APG≌△BPF
∠APG=∠BPF
したがって、▽APB=90°
だから△ABPは二等辺直角三角形です。

図のように、等辺三角形ABC内には少しPがあります。PE AB、PF⊥AC、PD⊥BC、下垂足はそれぞれE、F、Dで、そしてAH⊥BCはHで、三角形の面積の公式を使って証明します。

証明：AP、BP、CPを接続し、
⑧PE（8869）AB、PF⊥AC、PD⊥BC、AH⊥BCはHで、
∴S△ABC=1
2 BC・AH、S△APB=1
2 AB・PE、S△APC=1
2 AC・PF、S△BPC=1
2 BC・PD
∵S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
∴1
2 BC・AH=1
2 AB•PE+1
2 AC•PF＋1
2 BC・PD、かつAB=BC=AC、
つまり、PE+PF+PD=AHです

三角形ABCにおいて、▽A=∠B=℃、点Pは三角形内の任意の点であり、PD垂直BCは点Dにあり、PEは点Eに垂直で、PFは点Fに垂直で、AB=a. （1）証明を求める：PD+PE+PFは定値である；（2）その定値を求める。

(1)証明：PA、PB、PCを接続する
∴△ABCの面積=△APB面積+△APC面積+△BPC面積
⑤A＝∠B＝∠C
∴AB=AC=BC
Aを通過してAGを作ってBCをGに垂直にし、
ですから：1/2 AG・BC=1/2（PD+PE+PF）・BC
∴PD+PE+PF=AG
AGは二等辺三角形の高さで、定値です。
したがって、PD+PE+PFは定値です。
（2）△ABCは正三角形なので、AB=a
∴BG=1/2 a
更に株式の定理によって計算できます。AG=√3/2

既知の点Pは等辺三角形ABCの内部にあり、PDはDに垂直であり、PEはEに垂直であり、PFはFに垂直である。

AP、BP、CPを連結すると、等辺三角形ABCは三つの小さい三角形からなる。
等辺三角形の辺の長さを設定するとaで、面積はSで、あります。
S=S(ABP)+S(BCP)+S(CAP)
=(1/2)×AB×PD+(1/2)×BC×PE+(1/2)×CA×PF
=(a/2)×PD+(a/2)×PE+(a/2)×PF
=(a/2)×(PD+PE+PF)
だからPD+PE+PF=2 S/a
SとaはPの位置と関係がないからです。
したがって、PD+PE+PF=定値です。

三角形ABCでは、角C=90度、AC=BC、PはABの着任点として、PE垂直BC、PF垂直AC、MはAB中点、ME、MFを接続する。検証ME=M 検証ME=MF