（数学）RT△ABCでは、▽B=90度、BC>AB BP=BA、 BP=BA、BD⊥AC、PE⊥AC 4本の線分AD、BD、DE、PE、中には、いくつかの線分の間に一定の数量関係があります。この数量関係（式にはその中の2本または3本の線分が含まれています。）を書き出して、等式が成立する理由を説明してください。

PF⊥BDを作って、BDをFに渡します。四辺形PEDFは長方形です。ED=PF FD=PEです。
RT△BCPとRT△ABDはBP=BAなので、この二つの直角三角形は合同です。所PF=BD=DE BF=AD=BD-FDD=BD-POE

Rt三角形ABC、角C=90度、AB=15、AC:BA=3:4、AC、BC、三角形ABCの面積を求めます。

AC＝9 BC＝12面積は54です。

図に示すように、Rt△ABCでは、▽B=90°で、点Pは点BからBAに沿って1 cm/秒の速度で点Aに移動します。また、点Qも点BからBCに沿って2 cm/秒の速度で点Cに移動します。質問：数秒後△PBQの面積は35平方センチメートルですか？PQの距離は何センチですか？（結果は最も簡単な二次根式で表します）

x秒後△PBQの面積は35平方センチメートルで、PB=x、BQ=2 xがあります。題意によると、12 x.2 x=35、x 1=35、x 2=-35（負の値は切り捨て）です。だから、35秒後△PBQの面積は35平方センチメートルです。PQ=PB 2+BQ 2=x 2=4 x 2=5 x 2=5×35秒後の面積は△57です。

図のように：Rt△ABCでは、角ABC=90°で、BC＜ABは、BCの延長線上でPを取って、BP=BAをそれぞれ点Bを過ぎて、PはACの垂線BDとして、PE、垂足はD、E、証明を求めます：AD=PE+BD O(∩＿∩)Oありがとうございます。

PF垂直BDの延長線を点Fに渡します。角PBD=角A、BP=AB、角ACB=角BPF=角ABDなので、三角形ABDは全部三角形BPFに等しいので、AD=BFです。DF=PEなので、AD=PE+BDです。

図のように、Rt△ABCでは、▽BAC=90°、AB=3、AC=4、PはBCの前の点で、PE ABをEに、PD⊥ACをDに、BP=xを設定すると、PD+PEは（）に等しくなります。 A.4-x 5 B.12 x 5−12 x 2 25 C.7 2 D.x 5+3

∵Rt△ABCでは、▽BAC=90°、AB=3、AC=4、
∴勾株によって定理されてBC=
AB 2+AC 2=5、
⑧AB⊥AC、PE AB、PD⊥AC、
∴PE‖AC，PD‖AB，
∴△CDP∽△CAB，△BPE∽△BCA
∴PD
BA=PC
BC，PE
AC=BP
BC，
∴PD=3（5−x）
5,PE=4 x
5,
∴PD+PE=x
5+3,
したがってD.

Rt△ABCでは、AB⊥AC、AB=3、AC=4、PはBC側の一点であり、Pを過ぎてPE ABをE、PD⊥ABをDに、BP=xを設定すれば、PD+PEの値は_u u u_u u u_u u_u u_u_u uu uu_u___________

株予約、BC=5
BEPはBACに似ていて、PE/CA=BP/BCなのでPE/4=x/5 PE=4 x/5
PDCはBACに似ています。PD/BA=PC/BCですので、PD/3=(5-x)/5=1-x/5 PD=3-3 x/5です。
したがって、PD+PE=3+x/5

△ABCでは、BP:PC=3:4、PE AB、PD‖ACでは、S△ABC：S四辺形ADPEは等しいですか？

∵PE‖AB，PD‖AC
∴△ABC_;△DBP_;△EPC、
また∵BC:BP:PC=7:3:4
∴S△ABC：S△DBP：S△EPC=49:9:16
∴S△ABC：S四辺形ADPE=49:(49-9-16)=49/24

三角形abcでは、ab=ac=5、sinB=3/5、pはbc上、p dは垂直ac、pdはd、p eは垂直pd、peはabをeに、bp=x、三角形のped面を設定します。 yを積して、yを求めてxの関数に関して式（2）を解析してbpがどうして値する時、三角形のpedの面積の最大の（3）はこのような点pが存在するかどうか、pdeを頂点の三角形とpdcを類似させて、もし存在するならば、bpを求めます。

sinB=3/5ですから
(sinB)^2+(cos B)^2=1
だからcos B=4/5
三角形ABCでは、コサインによって定理される：
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos B
AB=AC=5なので
だからBC=8
PC=BC-BP=8-x
角B=角C
だからsinB=sinC
PEがEに垂直なためです
角DPE=90度です
DはPDが垂直なのでACが垂直です
角ADP=角PDC=90度です。
だからsinC=PD/PC
だからPD=(24-3 X)/5
角DPE+角APD=180度
だからPE平行AC
だからPE平行AC
だからPE/AC=BP/BC
だからPE=5 X/8
三角形PEDの面積=1/2*PE*PD=y
(1)だからy=-(3/16)*(x^2-8 x)=-(3/16)*(x-4)^2+3
（2）x=4の場合、三角形PEDの面積は最大です。
（3）三角形という点Pがあり、pを頂点とする三角形PDEと三角形PDCが似ている。
したがって、PE/PD=PD/DCまたはPE/PD=DC/PD
DC/PC=cosC=4/5ですから
DC=4/5(8-X)
解得：BP=x=144/23または256/57

図のように、△ABCでは、BC=5 cm、BP、CPは、それぞれ、▽ABCと▽ACBの角線であり、PD‖AB、PE‖ACでは、△PDEの周囲は（）である。 A.10 B.15 C.20 D.5

⑧BP、CPは、それぞれABCと∠ACBの角二等分線であり、
∴∠ABP=´PBBD，∠ACP=´PCE，
∵PD‖AB，PE‖AC，
∴´ABP=´BPD´、ACP=´CPE、
∴∠PBBD=´BPD´、PCE=´CPE、
∴BD=PD、CE=PE、
∴△PDEの周囲=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=5 cm.
つまり△PDEの周囲は5 cmです。
したがってD.

三角形ABCの中角ACB=90度AC=BC、MはABの中点PはABの上の一点で、PEはACに垂直で、PFはBCに垂直で、証明を求めます：ME=MF、ME垂直MF

注意してくれてありがとうございます。修正されました。考え：全体三角形を構成しています。証明：三角形ACB、AEP、AMC、BMCは二等辺直角三角形です。EPCFは長方形です。AE=EP=CFAM=CM角MCF=45度はSAS定理、三角形AMEは全部三角形CMFに等しいです。