三角形ＡＢＣで、ｃｏｓＡ＝３／５、ｃｏｓ＾（Ａ／２）－ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）の値を求める

三角形ＡＢＣで、ｃｏｓＡ＝３／５、ｃｏｓ＾（Ａ／２）－ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）の値を求める

ｃｏｓＡ＝２ｃｏｓ＾２（Ａ／２）－１，
ｃｏｓ＾２（Ａ／２）＝（ｃｏｓＡ＋１）／２，
ｃｏｓＡ＝３／５，
ｓｉｎＡ＝√（１－ｃｏｓ＾２Ａ）＝４／５．
ｃｏｓ＾２（Ａ／２）－ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）＝（ｃｏｓＡ＋１）／２－ｓｉｎＡ＝（３／５＋１）／２－４／５＝０．

三角形ＡＢＣでは、角Ａ６０度、ｃ比ｂは８対５、内接円の面積は１２派で、外接円の半径は？

ｃ＝８ｘｂ＝５ｘ　ｃｏｓＡ＝（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２）／２ｂｃ得ａ＝７ｘ
Ｓ＝０．５ｂｃ＊ｓｉｎＡ＝０．５＊８ｘ＊５ｘ＊根号３＊０．５＝１０根号３ｘ＾２
内接円半径ｒ＝２Ｓ／（ａ＋ｂ＋ｃ）＝２０根号３ｘ＾２／２０ｘ＝根号３ｘ
πｒ＾２＝１２πなので、ｒ＝２根３＝３ｘ　ｘ＝２／３根３ａ＝７ｘ＝１４／３根３
外接円半径２Ｒ＝ａ／ｓｉｎＡ＝２８／３だからＲ＝１４／３
知らないでしょ？

三角形ＡＢＣでは、角Ｂ＝６０度、ＡＢ＝８、ＢＣ＝５、三角形ＡＢＣの内接円の面積は ＲＴ

余弦定理によってＡＣ＝７が得られ、等面積定理によって内接円半径がｒとなる。
１／２＊８＊５＊ｓｉｎ６０＝１／２＊（８＋５＋７）＊ｒ
解得ｒ＝根号３
したがって、内接円の面積は３π

三角形ＡＢＣの角Ａ　Ａ，Ｂ，Ｃのはそれぞれａ，ｂ，ｃであり、ｃｏｓ＾２（Ａ／２）＝ｂ＋ｃ／２ｃ＝９／１０，ｃ＝５である。

由（ｂ＋ｃ）／２ｃ＝９／１０和ｃ＝５＝＝＝＝＞ｂ＝４ｃｏｓ２（Ａ／２）＝（１＋ｃｏｓＡ）／２＝９／１０＝＝＝＝＞ｃｏｓＡ＝４／５又ｃｏｓＡ＝４／５＝（ｂ２＋ｃ２－ａ２）／２ｂｃ＝＝＝＞ａ＝３，＝＝＞ｃ２＝ａ２＋ｂ２三角形是直角三角形，設內接圓半径為ｒ則（ａ＋ｂ＋ｃ）／２＝ａｂ／２＝＝．．．

三角形ＡＢＣの中角Ａ＝６０°、ｂ＝１、三角形の面積は３に等しい、どのように三角形ａｂｃの内接円の半径の長さを求めるのですか？

先に３辺を求める
面積＝（１／２）＊ｂ＊ｃ＊ｓｉｎＡ＝√３
Ｃ＝４を求める
コサインの定理からａ＝√（４＾２＋１＾２－４＊１＊ｃｏｓ６０°）＝√１５を求める。
内接円半径をｒに設定
則三角形面積＝（１／２）ａ＊ｒ＋（１／２）ｂ＊ｒ＋（１／２）ｃ＊ｒ＝１／２（ａ＋ｂ＋ｃ）＊ｒ＝√３
だから、ｒ＝√３－３√５／５

△ＡＢＣでは、ｃｏｓＡ＝１／３、ｓｉｎ２（Ｂ＋Ｃ）／２＋ｃｏｓ２（Ｂ＋Ｃ）の値を求める

［ｓｉｎ（Ｂ＋Ｃ）／２］＾２＋［ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）］＾２
［２ｘ角式］
＝［１－ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）］／２＋［ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）］＾２
ｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ）＝ｃｏｓ（π－Ａ）＝－ｃｏｓＡ＝－１／３
＝（１＋１／３）／２＋１／９
＝７／９