斜めの長さ１８ｃｍの等腰の直角三角形の段ボールからできるだけ大きな正方形、最大の正方形を切り取ってください の辺の長さは？

斜めの長さ１８ｃｍの等腰の直角三角形の段ボールからできるだけ大きな正方形、最大の正方形を切り取ってください の辺の長さは？

２０１２年１２月２４日に、私のＢａｉｄｕのフォトアルバムを見に行きました。
最初の正方形の辺と斜辺が一致する部分
正方形の辺の長さｘ＝１８／３＝６
第二種
正方形の頂点が斜辺にある
設天方形連長はｙ
正三角形に応じて
２√２ｙ＝１８
ｙ＝９√２／２
９√２／２＝６．３６３＞６
２つ目は９√２／２

シャープな三角形ＡＢＣでは、内角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺はそれぞれａ、ｂ、ｃ、２ａｓｉｎＢ＝ルート番号３ｂ ａ＝６，ｂ＋ｃ＝８で三角形の面積を求める

（１）２ａｓｉｎＢ－ルート番号３ｂ＝０コードに基づいて、２ｓｉｎＡｓｉｎＢ－√３ｓｉｎＢ＝０ｓｉｎＢ＞０２ｓｉｎＡ－√３＝０ｓｉｎＡ＝√３／２Ａを鋭角に、Ａ＝π／３（２）余弦定理によって得られる：ａ＾２＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃ•ｃｏｓＡ，即３６＝ｂ＾２＋ｃ＾２－ｂｃ＝（ｂ＋ｃ）＾２－３ｂｃ＝６４－３ｂｃ，ｂｃ＝２８／３，又ｓ．．．

鋭角△ＡＢＣでは、内角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺はそれぞれａ、ｂ、ｃ、２ａｓｉｎＢ＝（√３）ｂ （Ｉ）角Ａのサイズを求める。 （ＩＩ）ａ＝６，ｂ＋ｃ＝８で△ＡＢＣの面積を求める。

（Ｉ）２ａｓｉｎＢ＝（√３）ｂ，得ａ／（√３／２）＝ｂ／ｓｉｎＢためａ／ｓｉｎＡ＝ｂ／ｓｉｎＢ，所以ｓｉｎＡ＝√３／２，Ａ＝π／３（ＩＩ）ｂ＋ｃ＝８，得ｂ２＋２ｂｃ＋ｃ２＝６４又因為ｂ２＋ｃ２－ａ２＝２ｂｃｃｏｓＡ聯立解得６４－２ｂｃ－３６＝２ｂｃｃｏｓπ／３，ｂｃ＝２８／３△ＡＢＣ的面積＝．．．

△ＡＢＣの３つの内角Ａ、Ｂ、Ｃの対辺はそれぞれａ、ｂ、ｃ、Ａは鋭角、根号は３ｂａｓｉｎＢ （１）でＡ （２）ａ＝７、△ＡＢＣ面積は１０根号３、ｂ２＋ｃ２ ルート３ｂ外だ

１．根号３ｂａｓｉｎＢから、ｂ／ｓｉｎＢ＝２ａ／根号３．三角形の正玄定理を利用して、ｂ／ｓｉｎＢ＝ａ／ｓｉｎＡ．と前の同等式結合を得てＡ＝６０度．
２．三角面積Ｓ＝１／２乗ｂｃｓｉｎＡ．可得ｂｃ＝４０．利用コサイン定理ａ方＝ｂ方＋ｃ方－２ｂｃｃｏｓＡ，持ち入数値，得ｂ方＋ｃ方＝８９

ΔＡＢＣでは、ｂ＾２－ｂｃ－２ｃ＾２＝０、ａ＝根番号６，ｃｏｓＡ＝７／８、ΔＡＢＣの面積は

ａ＾＝ｂ＾２＋ｃ＾２－２ｂｃｃｏｓＡだから６＝ｂ＾２＋ｃ＾２－７／４ｂｃ（１）ｂ＾２－ｂｃ－２ｃ＾２＝０、すなわち（ｂ－２ｃ）（ｂ＋ｃ）＝０、ｂ＋ｃ＞０なので、ｂ＾ｃ、代入（１）式は６＝４ｃ＾２＋ｃ＾２－７／２ｃ＾２なので、ｃ＝２，ｂ＝４，Ｓ△ＡＢＣ＝１／２ｂｃｓｉｎＡ＝４ｓｉｎＡ＝４√［１－（７／８）］＝１／２√１５

三角形ＡＢＣでは、既知のｂ２－ｂｃ－２ｃ２＝０、ａ＝ルート７、ｃｏｓＡ＝７／９三角形ＡＢＣの面積は？

ｂ２－ｂｃ－２ｃ２＝０＝（ｂ＋ｃ）（ｂ－２ｃ）ａ＞０，ｂ＞０，ｃ＞０（ｂ＋ｃ）＝０捨，ｂ＝２ｃｃｏｓＡ＝７／９＝（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２）／（２ｂｃ）ｃ＾２＝６３／１７ｓｉｎＡ＝４根号２／９Ｓ＝ｂｃｓｉｎＡ／２＝ｃ＾２ｓｉｎＡ＝６３／１７＊４根号２／９＝２８根号２／１７