弧長式と扇形面積式とは

弧長式と扇形面積式とは

弧長公式：ｎは中心角数、ｒは半径、αは中心角ラジアン．ｌ＝ｎπｒ÷１８０またはｌ＝ｎ／１８０·πｒまたはｌ＝｜α｜ｒ半径はＲの円の中で、３６０°の中心角の対の弧長は円周長Ｃ＝２πＲに等しいので、ｎ°の中心角の対の弧長はｌ＝ｎπＲ÷１８０．

半径が１の扇形で、円の半円の円弧の長さに等しい円周があれば、円の中心角は何ラジアンですか？ 扇形の面積は？

半径Ｒ＝１、扇形の弧長Ｌ、扇形の周囲＝Ｌ＋Ｒ＋Ｒ＝Ｌ＋２；
半円弧長＝２π＊１／２＝π；
Ｌ＋２＝π，Ｌ＝π－２；

半径は１なので、扇形の中心角＝π－２（ラジアン）、［または、扇形の中心角：２π＝（π－２）：２π＊１］
扇形の面積＝Ｌ＊Ｒ／２＝（π－２）＊１／２＝π／２－１．

半径Ｒ＝１、扇形の弧長Ｌ、扇形の周囲＝Ｌ＋Ｒ＋Ｒ＝Ｌ＋２；
半円弧長＝２π＊１／２＝π；
Ｌ＋２＝π，Ｌ＝π－２；

半径は１なので、扇形の中心角＝π－２（ラジアン）、［または、扇形の中心角：２π＝（π－２）：２π＊１］
扇形の面積＝Ｌ＊Ｒ／２＝（π－２）＊１／２＝π／２－１．

円弧の長さは、円の内側に正の三角形の辺の長さに等しいことが知られている、円弧は、円の中心角の弧の数は＿＿＿＿＿＿である。

図のように、
△ＡＢＣは半径ｒの⊙Ｏの正三角形で、
はＢＣ＝２ＣＤ＝２ｒｓｉｎπ
３＝
３ｒ，
円弧の中心角を表すラジアン数はαで、
はｒα＝
３ｒ，
解得α＝
３．
故答案為：
３．

三角関数の計算式（最も単純な） 中学基礎の公式に注意してください！

中学生が習得すべき三角関数の計算式は次のとおりです。
１．数式の定義
直角三角形ＡＢＣでは、角Ｃは直角である
ｓｉｎＡ＝ｃｏｓＢ＝ａ／ｃ，ｓｉｎＢ＝ｃｏｓＡ＝ｂ／ｃ，ｔａｎＡ＝ｃｏｔＢ＝ａ／ｂ
２．シンプルな関係式
ｓｉｎ＾２Ａ＋ｃｏｓ＾２Ａ＝１，ｔａｎＡｃｏｔＡ＝１
その他の数式は高校まで学習して使用しません

三角形の面積の公式は三角関数で表されます

三角形ＡＢＣでは、Ｓ＝０．５×ｂｃｓｉｎＡ＝０．５ａｃｓｉｎＢ＝０．５ａｂｓｉｎＣ

三角形面積式の三角関数表現

Ｓ＝１／２ａｈ，ｈ＝ｂｓｉｎＣ；則：Ｓ＝１／２ａｂｓｉｎＣ．
同様に：Ｓ＝１／２ａｈ＇，ｈ＇＝ｃｓｉｎＢ，則：Ｓ＝１／２ａｃｓｉｎＢ；
または：Ｓ＝１／２ｂｈ＇＇，ｈ＇＝ｃｓｉｎＡ，則：Ｓ＝１／２ｂｃｓｉｎＡ．