既知のベクトルａ＝（１，２），ｂ＝（ｃｏｓα，ｓｉｎα），ｍ＝ａ＋ｔｂ（ｔは実数）α＝π／４の場合、ｍの絶対値が最小になると、ｔの値

既知のベクトルａ＝（１，２），ｂ＝（ｃｏｓα，ｓｉｎα），ｍ＝ａ＋ｔｂ（ｔは実数）α＝π／４の場合、ｍの絶対値が最小になると、ｔの値

ｂ＝√２／２（１，１），ｍ＝（１＋√２／２ｔ，２＋√２／２ｔ），
｜ｍ｜＝√（２＋√２／２ｔ）２＋（１＋√２／２ｔ）２
＝√（４＋ｔ２／２＋２√２ｔ＋１＋√２ｔ＋ｔ２／２）
＝√（ｔ２＋３√２ｔ＋５）＝√［２（ｔ＋３√２／２）２＋１／２］
ｔ＝－３√２／２の場合、上式の最小値は√２／２、
だから答えはｔ＝－３√２／２．

ａｂは２つの非ゼロ既知のベクトルであることが知られています。 具体的に

｜ａ＋ｔｂ｜最小値を取る場合，すなわち｜ａ＋ｔｂ｜＾２最小値を取る｜ａ＋ｔｂ｜＾２＝（ａ＋ｔｂ）＝ａ＾２＋２ｔａｂ＋ｔ＾２ｂ＾２＝ｂ＾２ｔ＾２＋２ａｂｔ＋ａ＾２ｔ　ｔについて考える二次関数ｂ＾２＞０だからｔ＝－２ａｂ／（２ｂ＾２）＝－ａｂ／ｂ＾２の場合｜ａ＋ｔｂ｜最小値を取る（注意，ａ，ｂはベクトルであり、約．．．

急いで！ ａベクトル＝（２，１）とｂベクトル＝（１，２）が知られており、｜ａベクトル＋ｔｂベクトル｜を最小化するには、実数ｔの値は？ ａベクトル＝（２，１）とｂベクトル＝（１，２）が知られており、｜ａベクトル＋ｔｂベクトル｜を最小化するには、実数ｔの値は？ 答えは－４／５

｜ａベクトル＋ｔｂベクトル｜最小
即求：根号｛（２＋ｔ）＾２＋（１＋２ｔ）＾２｝最小
化簡上式得：根号｛５ｔ＾２＋８ｔ＋５｝：
ｂ＾２－４ａｃ＝６４－１００＜０のためです。
つまり、ｘ軸との交点はありません。
だから、彼の最小値を直接求めることができます．
最小値は次のとおりです。
ｙ＝（４ａｃ－ｂ＾２）／４ａ＝（４＊５＊５－８＾２）／（４＊５）＝（１００－６４）／２０＝１．８
つまり５ｔ＾２＋８ｔ＋５＝１．８
簡略化：５ｔ＾２＋８ｔ＋３．２＝０
解得：ｔ１＝ｔ２＝－４／５
だから答えは－
ｇ

既知のベクトル ａ＝（ ３，１）はベクトル ｂ＝（ｓｉｎα－ｍ，ｃｏｓα），α∈Ｒ，かつ ａ ｂ、実数ｍの最小値は＿＿＿＿＿＿． 既知のベクトル ａ＝（ ３，１）はベクトル ｂ＝（ｓｉｎα－ｍ，ｃｏｓα），α∈Ｒ，かつ ａ ｂ、実数ｍの最小値は＿＿＿＿＿＿．

∵

ａ

ｂなので、ｓｉｎα－ｍ＝
３ｃｏｓα、すなわちｍ＝ｓｉｎα−
３ｃｏｓαｓ　ｉｎ（α－π
３）α∈Ｒなので、ｍの最小値は次のようになる。
故答えは：－２．

∵

ａ

ｂなので、ｓｉｎα－ｍ＝
３ｃｏｓα、すなわちｍ＝ｓｉｎα−
３ｃｏｓαｓ　ｉｎ（α－π
３）α∈Ｒなので、ｍの最小値は次のようになる。
故答えは：－２．

ルート番号（ｘ＾２＋４）＋ルート番号［（８－ｘ）＾２＋１６］最小の実数ｘの値は＿

法１求导，不知你学过了没方法２幾何学的方法，Ｘ＾２＋４＝（ｘ－０）＾２＋（０－２）（８－ｘ）＾２＋１６＝（ｘ－８）＾２＋（０－４）だから、根号Ｘ＾２＋４は点Ｐ（Ｘ，０）から点Ａ（０，２）までの距離根号（８－ｘ）＾２＋１６は点Ｐ（Ｘ，０）から点Ｂ（８，４）までの距離は３点線を最短にすることができる。

ゼロベクトルと非ゼロ実数ベクトル積は ベクトル＊ベクトル＝実数 これは？ ゼロベクトルと任意のベクトルの積はまだゼロベクトルです。 これもネットで見た言葉です

０
覚えておいて
ベクトル＊ベクトル＝実数
ベクトル＊実数＝実数＊ベクトル＝ベクトル
だから
実数０と非ゼロベクトルａの積＝ベクトル０
ベクトル０と非ゼロ実数ａの積＝ベクトル０
ベクトル０と非ゼロベクトルａの積＝実数０