ベクトルａ，ｂ満足ＩａＩ＝２，ＩＢＩ＝３，Ｉ２ａ＋ｂＩ＝ルート３７，ａとｂの角度は？

ベクトルａ，ｂ満足ＩａＩ＝２，ＩＢＩ＝３，Ｉ２ａ＋ｂＩ＝ルート３７，ａとｂの角度は？

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既知のベクトルＩａＩ／１，ＩｂＩ＝ルート３，Ｉａ＋ｂＩ＝２ １：ａとｂの角度を求める２：実数ｔが存在するかどうか（ｔａ－ｂ）垂直（ａ＋２ｂ）

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既知の平面ベクトルＡ＝（ｃｏｓａ，ｓｉｎａ），Ｂ＝（ｃｏｓｂ，ｓｉｎｂ），｜Ａ－Ｂ｜＝２根号５／５ （１）ｃｏｓ（ａ－ｂ）の値を求める（２）０＜ａ＜π／２，－π／２＜ｂ＜０，かつｓｉｎｂ＝－５／１３，ｓｉｎａの値を求める

Ａ－Ｂ＝（ｃｏｓａ－ｃｏｓｂ，ｓｉｎａ－ｓｉｎｂ）
｜Ａ－Ｂ｜＾２＝（ｃｏｓａ－ｃｏｓｂ）＾２＋（ｓｉｎａ－ｓｉｎｂ）＾２＝２－２（ｃｏｓａｃｏｓｂ＋ｓｉｎａｓｉｎｂ）＝４／５
ｃｏｓａｃｏｓｂ＋ｓｉｎａｓｉｎｂ＝３／５
ｃｏｓ（ａ－ｂ）＝ｃｏｓａｃｏｓｂ＋ｓｉｎａｓｉｎｂ＝３／５
－π／２０ｓｉｎ（ａ－ｂ）＝√（１－［ｓｉｎ（ａ－ｂ）］＾２）＝４／５
ｓｉｎｂ＝－５／１３，
ｃｏｓｂ＝√［１－（ｓｉｎｂ）］＝１２／１３
ｓｉｎａ＝ｓｉｎ［（ａ－ｂ）＋ｂ］＝ｓｉｎ（ａ－ｂ）ｃｏｓｂ＋ｃｏｓ（ａ－ｂ）ｓｉｎｂ＝３３／６５

ベクトルａ＝（ｃｏｓａ，ｓｉｎａ），ｂ＝（ｃｏｓｂ．ｓｉｎｂ）が知られており、｜ａ－ｂ｜＝（２根５）／５ １．ｃｏｓ（ａ－ｂ）の値を求める２、０＜ａ＜派／２、－派／２＜ｂ＜０、且ｓｉｎｂ＝－５／１３．求ｓｉｎ　ａ

ａ－ｂ＝（（ｃｏｓａ－ｃｏｓｂ），（ｓｉｎａ－ｓｉｎｂ））
｜ａ－ｂ｜＾２＝（ｃｏｓａ－ｃｏｓｂ）＾２＋（ｓｉｎａ－ｓｉｎｂ）＾２＝（２√５／５）＾２＝４／５
２－２ｃｏｓ（ａ－ｂ）＝４／５
ｃｏｓ（ａ－ｂ）＝３／５
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ベクトルａ＝（＝（ｃｏｓａ，ｓｉｎａ），ベクトルｂ＝（ｃｏｓβ，ｓｉｎβ），｜ａベクトル－ｂベクトル｜＝（２）／５． 若０

０｜ａベクトル－ｂベクトル｜＝（２ルート５）／５，２平方
２－２ｃｏｓ（ａ－β）＝４／５
ｃｏｓ（ａ－β）＝３／５＞０
故
０ｓｉｎ（ａ－β）＝４／５
－π／２＜β＜０，ｓｉｎβ＝－５／１３
ｃｏｓβ＝１２／１３
ｃｏｓ（ａ－β）＝１２／１３ｃｏｓβ－５／１３ｓｉｎａ＝３／５
ｓｉｎ（ａβ）＝１２／１３ｓｉｎａ＋５／１３ｃｏｓβ＝４／５
解け
ｓｉｎａ＝３３／５／（１６９／１３）＝３３／６５

ベクトルａとｂの角度が３０度で、｜ａ｜＝ルート３，｜ｂ｜＝１の場合、ベクトルｐ＝ａ＋ｂとｑ＝ａ－ｂの角度コサインは？

知られている｜ａ｜＝√３，｜ｂ｜＝１，ベクトルａとベクトルｂの角度は３０°なので｜ａ＋ｂ｜２＝（ａ＋ｂ）・（ａ＋ｂ）＝ａ２＋２ａ·ｂ＋ｂ２＝｜ａ｜２＋２＊｜ａ｜＊｜ｂ｜＊ｃｏｓ３０°＋｜ｂ｜２＝（√３）２＋２√３（√３／２）＋１ ２＝３＋３＋１＝７，開方可得ｐ＝｜ａ＋ｂ｜＝√７；共感，｜ａ–ｂ｜２＝（ａ–ｂ·（ａ–ｂ）＝ａ２–２ａ·ｂ＋ｂ２＝｜ａ｜２–２＊｜ａ｜＊｜ｂ｜＊ｃｏｓ３０°＋｜ｂ｜２＝（√３）２–２√３（√３／２）＋１ ２＝３–３＋１＝１，開先可得ｑ＝｜ａ–ｂ｜＝１；ベクトルｐ＝ａ＋ｂとｑ＝ａ–ｂの角はθであり、点乗式によってｐ·ｑ＝｜ｐ｜＊｜ｑ｜＊ｃｏｓθ＝（ａ＋ｂ）・（ａ–ｂ）＝ａ２–ｂ２＝｜ａ｜２–｜ｂ｜２＝（√３）２–１ ２＝３–１＝２、簡略化された√７＊１＊ｃｏｓθ＝２、ｃｏｓθ＝２／√７＝２√７／７；要約すると、ベクトルｐとベクトルｑの角度のコサイン値は２√７／７です。