向量a，b滿足IaI=2，IbI=3，I2a+bI=根號37，則a與b的夾角為？

向量a，b滿足IaI=2，IbI=3，I2a+bI=根號37，則a與b的夾角為？

把丨2a+b丨=根號37平方，
得4丨a丨^2 +丨b丨^2 + 4ab =37.
把丨a丨= 2，丨b丨=3代入上式，
得ab=3.
又ab=丨a丨*丨b丨* cos a（夾角）
即3 = 2 * 3 * cos a
所以cos a= 1/2
所以a =60度
即a與b的夾角為60度

已知向量IaI/=1，IbI=根號3，Ia+bI=2 1：求a與b的夾角2：是否存在實數t使（ta-b）垂直（a+2b）

已知：向量|a|=1，|b|=√3，. |a+b|=2.
1，設向量a、b的夾角為.
|a+b|=2，|a+b|^2=4，
即，（a=b）（a+b）=a^2+b^2+2ab=2^2=4.
1+（√3）^2+2ab=4.
2ab=4-4=0.
a.b=0.∴a⊥b.
即，向量a⊥向量b.
∴向量a與向量b的夾角=90°.
2.令（ta-b）.（a+2b）=0，
則，ta^2+2tab-b.a-2b^2=0.
t*1+0-0-2（√3）^2=0.
t=6.
∴當t=6時，向量（ta-b）⊥向量（a+2b）

已知平面向量A=（cosa，sina），B=（cosb，sinb），|A-B|=2根號5/5 （1）求cos（a-b）的值（2）0＜a＜π/2，-π/2＜b＜0，且sinb=-5/13，求sina的值

A-B=（cosa-cosb，sina-sinb）
|A-B|^2=（cosa-cosb）^2+（sina-sinb）^2=2-2（cosacosb+sinasinb）=4/5
cosacosb+sinasinb=3/5
cos（a-b）=cosacosb+sinasinb=3/5
-π/20sin（a-b）=√（1-[sin（a-b）]^2）=4/5
sinb=-5/13，
cosb=√[1-（sinb）^2]=12/13
sina=sin[（a-b）+b]=sin（a-b）cosb+cos（a-b）sinb=33/65

已知向量a=（cosa，sina），b =（cosb .sinb），且|a -b|=（2根號5）/5 1、求cos（a-b）的值2、若0＜a＜派/2，-派/2＜b＜0，且sinb=-5/13.求sin a

a-b=（（cosa-cosb），（sina-sinb））
|a-b|^2=（cosa-cosb）^2+（sina-sinb）^2=（2√5/5）^2=4/5
2-2cos（a-b）=4/5
cos（a-b）=3/5
0

已知向量a=（cosa，sina），向量b=（cosβ,sinβ),|a向量-b向量|=（2根號5）/5. 若0

0|a向量-b向量|=（2根號5）/5，兩邊平方化簡
2-2cos（a-β)=4/5
cos（a-β)=3/5>0
故
0sin（a-β)=4/5
-π/2<β<0，且sinβ=-5/13
cosβ=12/13
cos（a-β)=12/13cosβ-5/13sina=3/5
sin（a-β)=12/13sina+5/13cosβ=4/5
解得
sina=33/5/（169/13）=33/65

若向量a與b夾角為30度，且|a|=根號3，|b|=1，則向量p=a+b與q=a-b的夾角余弦值為？

由已知|a| =√3，|b| = 1，向量a與向量b的夾角為30°，所以|a + b| 2 =（a + b）·（a + b）= a 2 + 2a·b + b 2 = |a| 2 + 2*|a|*|b|*cos30°+ |b| 2 =（√3）2 + 2√3（√3/2）+ 1 2 = 3 + 3 + 1 = 7，開方可得p = |a + b| =√7；同理，|a–b| 2 =（a–b·（a–b）= a 2–2a·b + b 2 = |a| 2–2*|a|*|b|*cos30°+ |b| 2 =（√3）2–2√3（√3/2）+ 1 2 = 3–3 + 1 = 1，開方可得q = |a–b| = 1；設向量p = a + b與q = a–b的夾角為θ,由點乘公式可得p·q = |p|*|q|*cosθ= （a + b）·（a–b）= a 2–b 2 = |a| 2–|b| 2 =（√3）2–1 2 = 3–1 = 2，化簡可得√7*1*cosθ = 2，所以cosθ = 2/√7 = 2√7/7；綜上所述，向量p和向量q的夾角的余弦值為2√7/7 .